№ 11 Сумма градусных величин трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306°. Найдите градусную величину большего из них.

На фото четыре номера — решу все.

Кратко:

• № 11 — \(126^\circ\)
• № 12 — \(60^\circ\)
• № 15 — \(45^\circ\)
• № 18 — \(90^\circ\)

Почему так

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

• вертикальные углы равны;
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
• все четыре угла в сумме дают \(360^\circ\).

Поэтому, если известна сумма трёх углов, сначала можно найти четвёртый: \[ \text{четвёртый угол}=360^\circ-\text{сумма трёх углов}. \]

№ 11.
\[ 360^\circ-306^\circ=54^\circ \] Это меньший угол. Смежный с ним: \[ 180^\circ-54^\circ=126^\circ \] Больший угол равен \(126^\circ\).

Проверка: \(126^\circ+126^\circ+54^\circ=306^\circ\).

№ 12.
\[ 360^\circ-300^\circ=60^\circ \] Это меньший угол. Смежный с ним: \[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ \] Меньший угол равен \(60^\circ\).

Проверка: \(120^\circ+120^\circ+60^\circ=300^\circ\).

№ 15.
Пусть \(\angle BOC=x\), тогда \(\angle AOC=x+30^\circ\).
Так как луч \(OC\) лежит внутри \(\angle AOB=60^\circ\): \[ x+(x+30^\circ)=60^\circ \] \[ 2x=30^\circ,\quad x=15^\circ \] Значит, \[ \angle AOC=15^\circ+30^\circ=45^\circ. \]

№ 18.
Пусть \(\angle AOC=x\), тогда \(\angle BOC=3x\).
Их сумма равна \(120^\circ\): \[ x+3x=120^\circ \] \[ 4x=120^\circ,\quad x=30^\circ \] Значит, \[ \angle BOC=3\cdot 30^\circ=90^\circ. \]

Общий приём: при пересечении прямых ищи четвёртый угол через \(360^\circ\), а в задачах с лучом внутри угла обозначай меньшую часть через \(x\) и составляй уравнение по сумме частей.