2.178

Краткий ответ

а) \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\);

б) \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\).

Как рассуждать

Сумма не изменится, если переставить слагаемые и объединить их в группы. Поэтому сначала ищем дроби с одинаковыми знаменателями — их удобно складывать первыми.

а) \[ \frac{1}{6}+\frac{3}{16}+\frac{5}{6}+\frac{5}{16} =\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}\right) =1+\frac{8}{16} =1+\frac{1}{2} =1\frac{1}{2}. \] Дробь \(\frac{8}{16}\) сократили на \(8\).

б) \[ \frac{5}{11}+\frac{2}{3}+\frac{1}{9}+\frac{6}{11} =\left(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}\right) =1+\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\right) =1+\frac{7}{9} =1\frac{7}{9}. \] Для \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{9}\) общий знаменатель \(9\), поэтому \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\).

Проверка

Если привести все дроби к общему знаменателю, получатся те же суммы: в пункте а) \(\frac{72}{48}=\frac{3}{2}\), в пункте б) \(\frac{176}{99}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}\). Я проверил — сходится.

Что запомнить

1. Перестановка и группировка слагаемых сумму не меняют.
2. Дроби с одинаковыми знаменателями складываем сразу.
3. Дроби с разными знаменателями приводим к общему знаменателю.
4. Неправильную дробь можно перевести в смешанное число.