Домашнее задание на 09.11.2026. 1. Вычислить: а) 3 : 1 1/2 + 5 : 1 1/4; б) 3,38 – 2,24 : 1,25.

Краткие ответы

1. а) \(6\); б) \(1{,}588\).
2. А) \(x^{25}\); Б) \(x^{2}\); В) \(x^{20}\); Г) \(9y^{2}\) (то же, что \((3y)^2\)).
3. Нужно пригласить \(3\) рабочих, всего станет \(5\).
4. Велосипед стал стоить \(48\,384\) рубля.

Как решать

1. Вычисления

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ 3:1\frac{1}{2}+5:1\frac{1}{4} =3:\frac{3}{2}+5:\frac{5}{4} =3\cdot\frac{2}{3}+5\cdot\frac{4}{5} =2+4=6. \]

Во втором выражении сначала выполняем деление, потом вычитание:

\[ 2{,}24:1{,}25=1{,}792, \] \[ 3{,}38-1{,}792=1{,}588. \]

2. Степени

Используем свойства степеней:

\[ x^{10}\cdot x^{15}=x^{10+15}=x^{25}, \]

\[ x^{21}:x^{19}=x^{21-19}=x^{2}, \]

\[ \left(x^{4}\right)^{5}=x^{4\cdot5}=x^{20}, \]

\[ (3y)^2=3^2y^2=9y^2. \]

3. Задача на пропорцию

Число рабочих и число дней обратно пропорциональны: чем больше рабочих, тем меньше дней нужно.

Пусть \(x\) — всего рабочих. Тогда:

\[ \frac{x}{2}=\frac{10}{4}. \]

Отсюда:

\[ 4x=20,\qquad x=5. \]

Всего должно работать \(5\) человек, а было \(2\), значит, нужно пригласить:

\[ 5-2=3. \]

4. Повышение цены

После первого повышения на \(12\%\):

\[ 36000\cdot1{,}12=40320. \]

После второго повышения на \(20\%\) считаем уже от новой цены:

\[ 40320\cdot1{,}20=48384. \]

Нельзя просто сложить \(12\%\) и \(20\%\): второй процент берётся от уже повышенной цены.

Проверка

\[ 1{,}792+1{,}588=3{,}38, \]

\[ 5\cdot4=20=2\cdot10, \]

\[ 48\,384:1{,}20:1{,}12=36\,000. \]