(x−1)² = (x+3)²

Краткий ответ

Из первого уравнения получается \(x=-1\). Второе уравнение на фото читается не полностью — нужен более чёткий снимок (об этом ниже).

Первое уравнение: \((x-1)^2=(x+3)^2\)

Способ 1 — раскрыть скобки. Слева и справа стоят квадраты, раскрываем их по формулам \((a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\):

\[ x^2-2x+1=x^2+6x+9 \]

Слагаемое \(x^2\) есть в обеих частях, поэтому оно сокращается:

\[ -2x+1=6x+9 \]

\[ -2x-6x=9-1,\qquad -8x=8,\qquad x=-1 \]

Способ 2 — разность квадратов. Перенесём всё влево:

\[ (x-1)^2-(x+3)^2=0 \]

\[ \big((x-1)-(x+3)\big)\big((x-1)+(x+3)\big)=0 \]

\[ (-4)\,(2x+2)=0 \;\Rightarrow\; 2x+2=0 \;\Rightarrow\; x=-1 \]

Проверка. Левая часть: \((-1-1)^2=(-2)^2=4\). Правая часть: \((-1+3)^2=2^2=4\). Обе части равны, значит \(x=-1\) — верный корень.

В чём принцип. У обеих частей одинаковый коэффициент при \(x^2\) (единица), поэтому после раскрытия скобок квадраты «уходят» и остаётся обычное линейное уравнение. Если бы коэффициенты при \(x^2\) были разными, получилось бы квадратное уравнение, и решать его нужно было бы через дискриминант.

Второе уравнение

Я вижу что-то вроде

\[ \frac{x-5}{2}=\frac{2-x}{5}-\frac{8}{?} \]

но последний знаменатель (под числом 8) не читается, а от него зависит ответ. Пришли, пожалуйста, более чёткий и ровный кадр этого уравнения — тогда решу его по шагам. Общий приём для таких заданий: умножить обе части на общий знаменатель всех дробей, после чего уравнение станет линейным.