Задача Задача №3783155
А
А
Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». Вариант 4. 1. Найдите значение обратной тригонометрической функции: а) arcsin(-√3/2)
Запрос пользователя
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства». Вариант 4.
- Найдите значение обратной тригонометрической функции: а) \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\); б) \(\arccos\frac{1}{2}\).
- Решите уравнение: а) \(2\cos x=-1\); б) \(\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\sqrt{3}\operatorname{tg}x=-3\).
- Решите уравнение: \(\sin 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
- Решите неравенство: \(\cos x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
- Решите уравнение: \(2\cos^2 x+\cos x-6=0\).
а) \(-\dfrac{\pi}{3}\); б) \(\dfrac{\pi}{3}\).
а) \(x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\);
б) \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\);
в) \(\sqrt{3}\tg x=-3\Rightarrow \tg x=-\sqrt{3}\), \(x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k\).\(3x=(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{3}+\pi n\), поэтому
\[ x=\frac{(-1)^{n+1}\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}. \]\[ x\in\left[-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right]. \]
\(t=\cos x\):
\[ 2t^2+t-6=0,\quad t=\frac{-1\pm 7}{4}, \] \(t=\dfrac32\) или \(t=-2\) — оба не входят в \([-1;1]\).
Корней нет.
\(k,n\in\mathbb Z\).
