994. Минеральное масло и стальная деталь имеют равные массы. Для закалки стали горячую деталь погрузили в масло. При этом температура масла изменилась меньше, чем температура
994
Сверь числа и знаки с фото.
- Минеральное масло и стальная деталь имеют равные массы. Для закалки стали горячую деталь погрузили в масло. При этом температура масла изменилась меньше, чем температура детали. Какое вещество имеет большую удельную теплоемкость: сталь или масло? Ответ обоснуйте.
Краткий ответ: большая удельная теплоёмкость — у минерального масла.
Почему так
При закалке горячая стальная деталь отдаёт маслу теплоту \(Q\). Если потерями теплоты пренебречь, то \[ Q_{\text{ст}} = Q_{\text{м}}. \] Количество теплоты при нагревании или охлаждении: \[ Q = cm\Delta t, \] где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(m\) — масса, \(\Delta t\) — изменение температуры (берём по модулю: деталь остывает, масло нагревается).
Массы по условию равны, поэтому \[ c_{\text{ст}} m \Delta t_{\text{ст}} = c_{\text{м}} m \Delta t_{\text{м}}. \] Сокращаем \(m\): \[ c_{\text{ст}} \Delta t_{\text{ст}} = c_{\text{м}} \Delta t_{\text{м}}. \] Отсюда \[ \frac{c_{\text{м}}}{c_{\text{ст}}} = \frac{\Delta t_{\text{ст}}}{\Delta t_{\text{м}}}. \] По условию \(\Delta t_{\text{м}} < \Delta t_{\text{ст}}\), поэтому \(\frac{\Delta t_{\text{ст}}}{\Delta t_{\text{м}}} > 1\). Значит, \[ c_{\text{м}} > c_{\text{ст}}. \]
Проверка. Я проверил по табличным значениям: \(c_{\text{м}} \approx 2\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), \(c_{\text{ст}} \approx 0{,}5\,\text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\). У масла удельная теплоёмкость действительно больше, чем у стали.
Как рассуждать в похожей задаче. Смотри на формулу \(Q = cm\Delta t\): при одинаковых \(Q\) и \(m\) меньшее изменение температуры означает большую удельную теплоёмкость. Если массы разные, сократить \(m\) нельзя — нужно подставлять конкретные массы.
Обсуждение
4 сообщения994
Задача 994
Ответ: бо́льшую удельную теплоёмкость имеет минеральное масло.
Обоснование
При закалке горячая стальная деталь отдаёт тепло, а масло его получает. Если потерями тепла в окружающую среду пренебречь, то
\[ Q_{\text{ст}} = Q_{\text{м}}, \]
\[ c_{\text{ст}} m \Delta t_{\text{ст}} = c_{\text{м}} m \Delta t_{\text{м}}. \]
Массы по условию равны, поэтому одинаковые массы сокращаются:
\[ c_{\text{ст}} \Delta t_{\text{ст}} = c_{\text{м}} \Delta t_{\text{м}}. \]
Отсюда
\[ \frac{c_{\text{м}}}{c_{\text{ст}}} = \frac{\Delta t_{\text{ст}}}{\Delta t_{\text{м}}}. \]
По условию температура масла изменилась меньше, чем температура детали: \(\Delta t_{\text{м}} < \Delta t_{\text{ст}}\). Значит, дробь больше единицы, то есть
\[ c_{\text{м}} > c_{\text{ст}}. \]
Проверка по таблице: у стали \(c \approx 500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), у минерального масла \(c \approx 2000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — вывод подтверждается: чтобы масло при равной массе нагрелось слабее, его удельная теплоёмкость должна быть больше.
Принцип: при теплообмене вещество с большей удельной теплоёмкостью при той же массе и том же количестве теплоты меняет температуру меньше.
дано,решение где?
Дано:
- стальная деталь: масса \(m_{\text{ст}}\), изменение температуры \(\Delta t_{\text{ст}}\) (деталь остывает);
- минеральное масло: масса \(m_{\text{м}}\), изменение температуры \(\Delta t_{\text{м}}\) (масло нагревается);
- \(\Delta t_{\text{м}} < \Delta t_{\text{ст}}\);
- потерями теплоты пренебрегаем.
Найти: у какого вещества больше удельная теплоёмкость — сравнить \(c_{\text{м}}\) и \(c_{\text{ст}}\).
СИ: переводить не нужно — единицы массы и температуры сокращаются.
Решение
Деталь отдаёт тепло, масло его получает, поэтому по уравнению теплового баланса \[ Q_{\text{ст}} = Q_{\text{м}}, \] \[ c_{\text{ст}} m_{\text{ст}} \Delta t_{\text{ст}} = c_{\text{м}} m_{\text{м}} \Delta t_{\text{м}}. \]
Отсюда отношение удельных теплоёмкостей: \[ \frac{c_{\text{м}}}{c_{\text{ст}}} = \frac{m_{\text{ст}} \Delta t_{\text{ст}}}{m_{\text{м}} \Delta t_{\text{м}}}. \]
Если по условию массы равны (\(m_{\text{ст}} = m_{\text{м}}\)), они сокращаются: \[ \frac{c_{\text{м}}}{c_{\text{ст}}} = \frac{\Delta t_{\text{ст}}}{\Delta t_{\text{м}}}. \]
Так как \(\Delta t_{\text{м}} < \Delta t_{\text{ст}}\), дробь больше 1, значит \[ c_{\text{м}} > c_{\text{ст}}. \]
Ответ: бо́льшая удельная теплоёмкость — у минерального масла.
Проверка: по таблице \(c_{\text{ст}} \approx 500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(c_{\text{м}} \approx 2000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\) — вывод согласуется.
Важно: если в условии массы не равны, вывод по одному неравенству температур сделать нельзя — нужно подставлять числа в формулу \(\frac{c_{\text{м}}}{c_{\text{ст}}} = \frac{m_{\text{ст}} \Delta t_{\text{ст}}}{m_{\text{м}} \Delta t_{\text{м}}}\). Пришли массы и изменения температур из задачи — подставлю их и посчитаю.
