Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Вопрос на странице (Петя и Гоша). Правы оба: формула \(a_{ц.с.}=\frac{v^2}{R}\) даёт обратную зависимость от \(R\) при постоянной \(v\), а \(a_{ц.с.}=\omega^2R\) — прямую при постоянной \(\omega\). Противоречия нет: при переходе от \(v\) к \(\omega\) меняется то, что считается неизменным.

Упражнение 9

1. В точке \(A\) вектор скорости \(\vec v\) направлен по касательной к окружности (перпендикулярно \(OA\)), вектор ускорения \(\vec a\) — по радиусу \(AO\) к центру \(O\).

2. Дано: \(R=0{,}1\) м, \(n=300\) об/мин \(=5\) об/с. \[ \omega=2\pi n=10\pi\approx 31{,}4\ \text{рад/с},\qquad v=\omega R\approx 3{,}14\ \text{м/с}. \]

3. Дано: \(R=0{,}21\) м, \(v=20\) м/с. \[ a=\frac{v^2}{R}=\frac{400}{0{,}21}\approx 1{,}9\cdot 10^{3}\ \text{м/с}^2. \]

Если нужно оформить только один номер — скажи какой.

Это продолжение: на фото — то же упражнение 9, задачи 1–3. Кратко:

1. В точке \(A\) вектор скорости \(\vec v\) направлен по касательной к окружности, вектор ускорения \(\vec a\) — по радиусу к центру \(O\).

2. \(R=0{,}1\) м, \(n=300\) об/мин \(=5\) об/с. \[ \omega=2\pi n=10\pi\approx 31{,}4\ \text{рад/с},\qquad v=\omega R\approx 3{,}14\ \text{м/с}. \]

3. \(R=0{,}21\) м, \(v=20\) м/с. \[ a=\frac{v^2}{R}=\frac{400}{0{,}21}\approx 1{,}9\cdot 10^3\ \text{м/с}^2. \]

Задача 1. Точка \(A\) лежит на ободе вращающегося диска (центр \(O\)).

• Вектор скорости \(\vec v\) направлен по касательной к окружности в точке \(A\), то есть перпендикулярно радиусу \(OA\); направление — по ходу вращения.
• Вектор ускорения \(\vec a\) при равномерном вращении направлен по радиусу от \(A\) к центру \(O\) (центростремительное ускорение).

Задача 2. Дано: \(R=0{,}1\) м, \(n=300\) об/мин. \[ n=\frac{300}{60}=5\ \text{об/с},\qquad \omega=2\pi n=10\pi\approx 31{,}4\ \text{рад/с}, \] \[ v=\omega R=10\pi\cdot 0{,}1=\pi\approx 3{,}14\ \text{м/с}. \]

Задача 3. Дано: \(R=0{,}21\) м, \(v=20\) м/с. \[ a=\frac{v^{2}}{R}=\frac{20^{2}}{0{,}21}=\frac{400}{0{,}21}\approx 1{,}9\cdot 10^{3}\ \text{м/с}^{2}. \]

Ответы: 1) скорость — по касательной, ускорение — к центру; 2) \(\omega\approx 31{,}4\) рад/с, \(v\approx 3{,}14\) м/с; 3) \(a\approx 1{,}9\cdot 10^{3}\) м/с².

Это продолжение того же упражнения 9 — задачи 4–7*.

4. \(T=60\) с, \(R=0{,}02\) м. \[ a=\omega^{2}R=\frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}\approx 2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^{2}. \]

5. Обе точки стрелки вращаются с одинаковой \(\omega\), а \(a=\omega^{2}r\). У конца \(r=R\), у середины \(r=\frac{R}{2}\), поэтому \[ \frac{a_{\text{конца}}}{a_{\text{середины}}}=\frac{R}{R/2}=2. \]

6. Радиусы равны, поэтому \(a\propto\omega^{2}\propto\frac{1}{T^{2}}\): \[ \frac{a_{\text{сек}}}{a_{\text{мин}}}=\left(\frac{T_{\text{мин}}}{T_{\text{сек}}}\right)^{2}=\left(\frac{3600}{60}\right)^{2}=3600. \] В 3600 раз больше ускорение конца секундной стрелки.

7. \(\Delta v=2-1=1\) м/с, \(\Delta r=0{,}1\) м: \[ \omega=\frac{\Delta v}{\Delta r}=10\ \text{рад/с} \] (одинакова для обеих точек), радиусы \(R=\frac{2}{10}=0{,}2\) м и \(0{,}1\) м. \[ \nu=\frac{\omega}{2\pi}\approx1{,}6\ \text{Гц},\qquad T=\frac{2\pi}{\omega}\approx0{,}63\ \text{с}. \]

Ответы: 4) \(\approx2{,}2\cdot10^{-4}\) м/с²; 5) доказано; 6) 3600, секундная; 7) \(\omega=10\) рад/с, \(\nu\approx1{,}6\) Гц, \(T\approx0{,}63\) с.