314. Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т, движущегося со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля массой 1 т

На фото шесть задач — 314–319. Ты не указал номер, поэтому разобрал все. Основные формулы:

\[ p=mv,\qquad \Delta p=p_2-p_1,\qquad F_{\text{ср}}\Delta t=\Delta p. \]

Импульс — вектор: при ударе со сменой направления скорости нельзя просто вычитать модули.

№	Краткий ответ
314	\(p_{\text{груз}}=1{,}0\cdot10^5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\); \(p_{\text{легк}}=2{,}5\cdot10^4\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\)
315	\(30\ \text{м/с}\)
316	Импульс свинцового тела больше
317	\(\Delta p=2{,}0\cdot10^7\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\) в направлении движения
318	Неупругий удар: \(|\Delta p|=1{,}0\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), \(F_{\text{ср}}\approx20\ \text{Н}\); упругий: \(|\Delta p|=2{,}0\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), \(F_{\text{ср}}\approx200\ \text{Н}\)
319	При отскоке \(F_{\text{ср}}\approx800\ \text{Н}\); при гашении \(F_{\text{ср}}\approx250\ \text{Н}\)

Как получились ответы

314.
\(10\ \text{т}=10^4\ \text{кг}\), а \(36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}\):

\[ p_1=10^4\cdot10=1{,}0\cdot10^5. \]

Для легкового:

\[ p_2=10^3\cdot25=2{,}5\cdot10^4. \]

Импульс грузовика в 4 раза больше.

315.
Массы в СИ: \(160\ \text{г}=0{,}16\ \text{кг}\), \(8\ \text{г}=0{,}008\ \text{кг}\). Приравниваем импульсы:

\[ 0{,}16v=0{,}008\cdot600, \]

\[ v=\frac{0{,}008\cdot600}{0{,}16}=30\ \text{м/с}. \]

316.
Масса \(m=\rho V\). Объёмы и скорости одинаковы, значит

\[ p=\rho Vv. \]

Плотность свинца больше плотности стали, поэтому импульс свинцового тела больше — во столько раз, во сколько больше его плотность.

317.
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\qquad 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]

\[ m=2000\ \text{т}=2\cdot10^6\ \text{кг}. \]

\[ \Delta p=m(v_2-v_1)=2\cdot10^6\cdot(20-10)=2\cdot10^7. \]

Вектор изменения импульса направлен так же, как ускорение поезда.

318.
Пусть положительное направление — вверх. Перед ударом:

\[ p_0=-mv=-0{,}1\cdot10=-1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]

При неупругом ударе шарик остаётся на площадке, \(p=0\):

\[ \Delta p=0-(-1)=1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]

\[ F_{\text{ср}}=\frac{1}{0{,}05}=20\ \text{Н}. \]

При упругом ударе скорость меняет направление, но сохраняет модуль:

\[ p=+1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]

\[ \Delta p=1-(-1)=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]

\[ F_{\text{ср}}=\frac{2}{0{,}01}=200\ \text{Н}. \]

Обе средние силы направлены вверх. Это оценка без учёта силы тяжести за время удара.

319.
Начальный импульс мяча:

\[ p_0=0{,}4\cdot25=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]

При отскоке конечная скорость противоположна начальной:

\[ p=-10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}, \]

\[ \Delta p=-10-10=-20, \]

\[ F_{\text{ср}}=\frac{-20}{0{,}025}=-800\ \text{Н}. \]

Модуль силы \(800\ \text{Н}\), направление — противоположно начальной скорости мяча.

При гашении мяча до нуля:

\[ \Delta p=0-10=-10, \]

\[ F_{\text{ср}}=\frac{-10}{0{,}04}=-250\ \text{Н}. \]

Модуль силы \(250\ \text{Н}\).

Проверка: в 315 получается \(0{,}16\cdot30=4{,}8\) и \(0{,}008\cdot600=4{,}8\). В 318 при упругом ударе изменение импульса вдвое больше, а время в 5 раз меньше, поэтому сила в 10 раз больше: \(200\ \text{Н}\) против \(20\ \text{Н}\). Это согласуется с ответом.