10 Вычисли с проверкой. 610 · 700, 2 600 · 40, 5 050 · 50, 5 900 · 80; 3 150 : 90, 67 200 : 700, 348 000 : 600, 252 000 : 9 000

Краткий ответ

Умножение (проверка — делением на один из множителей):

1. \(610 \cdot 700 = 427\,000\), проверка: \(427\,000 : 700 = 610\)
2. \(2\,600 \cdot 40 = 104\,000\), проверка: \(104\,000 : 40 = 2\,600\)
3. \(5\,050 \cdot 50 = 252\,500\), проверка: \(252\,500 : 50 = 5\,050\)
4. \(5\,900 \cdot 80 = 472\,000\), проверка: \(472\,000 : 80 = 5\,900\)

Деление (проверка — умножением частного на делитель):

1. \(3\,150 : 90 = 35\), проверка: \(35 \cdot 90 = 3\,150\)
2. \(67\,200 : 700 = 96\), проверка: \(96 \cdot 700 = 67\,200\)
3. \(348\,000 : 600 = 580\), проверка: \(580 \cdot 600 = 348\,000\)
4. \(252\,000 : 9\,000 = 28\), проверка: \(28 \cdot 9\,000 = 252\,000\)

Как это устроено

Умножение круглых чисел. Убираем нули, перемножаем «хвосты», а потом возвращаем все нули сразу:

\[ 610 \cdot 700 = (61 \cdot 10)\cdot(7 \cdot 100) = (61\cdot 7)\cdot 1000 = 427 \cdot 1000 = 427\,000. \]

То же по остальным:

• \(2\,600 \cdot 40\): \(26 \cdot 4 = 104\), нулей \(2+1=3\) → \(104\,000\);
• \(5\,050 \cdot 50\): \(505 \cdot 5 = 2\,525\), нулей \(1+1=2\) → \(252\,500\);
• \(5\,900 \cdot 80\): \(59 \cdot 8 = 472\), нулей \(2+1=3\) → \(472\,000\).

Деление круглых чисел. Зачёркиваем одинаковое число нулей у делимого и делителя — частное от этого не меняется, ведь оба числа уменьшились в одно и то же число раз:

\[ a : b = (a : 10^{k}) : (b : 10^{k}). \]

• \(3\,150 : 90 = 315 : 9 = 35\) (сняли по одному нулю);
• \(67\,200 : 700 = 672 : 7 = 96\) (по два нуля);
• \(348\,000 : 600 = 3\,480 : 6 = 580\) (по два нуля);
• \(252\,000 : 9\,000 = 252 : 9 = 28\) (по три нуля).

Смысл проверки. Умножение и деление — взаимно обратные действия. Поэтому произведение, делённое на один множитель, обязано дать второй, а частное, умноженное на делитель, — делимое. Например: \(580 \cdot 600 = (58 \cdot 6)\cdot 1000 = 348 \cdot 1000 = 348\,000\) — сходится, значит \(580\) найдено верно. Если проверка не сошлась, ошибка в вычислении, а не в проверке: пересчитай «хвосты» и число нулей.