Для решения системы уравнений графическим методом выберите для каждой системы рисунок с подходящими ей графиками. Лишние рисунки должны остаться снизу.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Графическое решение системы уравнений
Для решения системы уравнений графическим методом выберите для каждой системы рисунок с подходящими ей графиками. Лишние рисунки должны остаться снизу.
- \(x^2+y^2=7,\ y+x=-1\)
- \(x^2-y=1,\ x+y=-1\)
- \(x^2+y^2=7,\ x-y=1\)
- \(x^2-y=-1,\ x-y=1\)
[Рисунок: 7 графиков. Верхний ряд, слева направо: 1) парабола ветвями вверх и прямая с положительным наклоном; 2) окружность и прямая с положительным наклоном; 3) парабола ветвями вверх и прямая с отрицательным наклоном; 4) окружность и прямая с отрицательным наклоном. Нижний ряд, слева направо: 5) парабола ветвями вниз и прямая с отрицательным наклоном; 6) окружность и прямая с положительным наклоном; 7) окружность и прямая с отрицательным наклоном. На осях видны отметки 0, 1, −1.]
Считаю рисунки слева направо в каждом ряду.
Краткий ответ
| № системы | Система | Нужный рисунок |
|---|---|---|
| 1 | \(x^2+y^2=7,\ y+x=-1\) | верхний ряд, 4-й рисунок, крайний справа |
| 2 | \(x^2-y=1,\ x+y=-1\) | верхний ряд, 3-й рисунок |
| 3 | \(x^2+y^2=7,\ x-y=1\) | верхний ряд, 2-й рисунок |
| 4 | \(x^2-y=-1,\ x-y=1\) | верхний ряд, 1-й рисунок, крайний слева |
Все три рисунка нижнего ряда — лишние.
Как рассуждать
Уравнение \(x^2+y^2=7\) задаёт окружность с центром в начале координат. Значит, системы 1 и 3 ищем среди рисунков с окружностью.
Уравнения с \(x^2-y\) дают параболы: \[ x^2-y=1 \Rightarrow y=x^2-1 \] это парабола с вершиной \((0,-1)\); \[ x^2-y=-1 \Rightarrow y=x^2+1 \] это парабола с вершиной \((0,1)\).
Прямые: \[ y+x=-1 \Rightarrow y=-x-1 \] убывающая прямая, пересекает оси в точках \((-1,0)\) и \((0,-1)\). \[ x-y=1 \Rightarrow y=x-1 \] возрастающая прямая, пересекает оси в точках \((1,0)\) и \((0,-1)\).
Поэтому:
- системе 1 подходит окружность с убывающей прямой — верхний ряд, 4-й рисунок;
- системе 2 подходит парабола с вершиной \((0,-1)\) и убывающей прямой — верхний ряд, 3-й рисунок;
- системе 3 подходит окружность с возрастающей прямой — верхний ряд, 2-й рисунок;
- системе 4 подходит парабола с вершиной \((0,1)\) и возрастающей прямой — верхний ряд, 1-й рисунок.
Проверка
Для системы 2: \[ x^2-1=-x-1 \Rightarrow x^2+x=0 \Rightarrow x=0,\ -1. \] Точки пересечения: \((0,-1)\) и \((-1,0)\). Это видно на 3-м рисунке верхнего ряда.
Для системы 4: \[ x^2+1=x-1 \Rightarrow x^2-x+2=0, \] \[ D=1-8=-7<0. \] Общих точек нет — на крайнем левом рисунке верхнего ряда прямая не пересекает параболу.
