Номер 418 д,е,ж,з
Сверь числа и знаки с фото.
- Представьте произведение в виде степени: д) \(x^{9} \cdot x\); е) \(y \cdot y^{12}\); ж) \(2^{6} \cdot 2^{4}\); з) \(7^{5} \cdot 7\).
Ответ: \[ \text{д) }x^{10};\qquad \text{е) }y^{13};\qquad \text{ж) }2^{10};\qquad \text{з) }7^{6}. \]
Почему так
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
Одиночная буква или число — это первая степень: \[ x=x^1,\qquad y=y^1,\qquad 7=7^1. \]
Поэтому:
- д) \(x^9\cdot x=x^9\cdot x^1=x^{9+1}=x^{10}\);
- е) \(y\cdot y^{12}=y^1\cdot y^{12}=y^{13}\);
- ж) \(2^6\cdot2^4=2^{6+4}=2^{10}\);
- з) \(7^5\cdot7=7^5\cdot7^1=7^6\).
Проверка для ж): \[ 2^6=64,\quad 2^4=16,\quad 64\cdot16=1024=2^{10}. \]
Главное: основание остаётся тем же, а показатели складываются.
Обсуждение
9 сообщенийСделай номер 419
Пришли, пожалуйста, условие № 419 или фото страницы — по одному номеру примеры не видны, поэтому боюсь ошибиться. Как пришлёшь, сразу решу.
Номер 419
Ответ к № 419:
\[ \text{а) }m^{11};\quad \text{б) }x^{8};\quad \text{в) }c^{19};\quad \text{г) }p^{14}; \] \[ \text{д) }a^{4};\quad \text{е) }b^{3};\quad \text{ж) }5^{17};\quad \text{з) }3^{6}. \]
Как это получается
Используем правило: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \] То есть при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, а основание оставляем прежним.
- а) \(m^3\cdot m^8=m^{3+8}=m^{11}\);
- б) \(x^4\cdot x^4=x^{4+4}=x^{8}\);
- в) \(c^7\cdot c^{12}=c^{7+12}=c^{19}\);
- г) \(p^3\cdot p^{11}=p^{3+11}=p^{14}\);
- д) \(a\cdot a^3=a^1\cdot a^3=a^{1+3}=a^4\);
- е) \(b^2\cdot b=b^2\cdot b^1=b^{2+1}=b^3\);
- ж) \(5^9\cdot5^8=5^{9+8}=5^{17}\);
- з) \(3^3\cdot3^3=3^{3+3}=3^6\).
Главное: одинаковое основание, а показатели складываются.
Сделай краткий рассказ по геометрии на тему умножение и деление степеней
По алгебре не по геометрии
Тогда сделаю по алгебре.
Короткий рассказ «Степени: умножение и деление»
Степень — это краткая запись умножения одинаковых множителей: \[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ раз}}. \]
Главное правило: основание должно быть одинаковым.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \] Например: \[ x^3\cdot x^4=x^{3+4}=x^7. \]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[ a^m:a^n=a^{m-n}. \] Например: \[ x^8:x^3=x^{8-3}=x^5. \]
Важно: основание при этом не меняется. Нельзя складывать показатели, если основания разные: \(2^3\cdot5^2\) так не упрощают.
Ещё два полезных случая: \[ a^0=1,\qquad a^1=a. \]
Коротко запомнить так: умножаем — показатели складываем, делим — вычитаем.
Еще короче
Степени: умножение и деление
Степень — это краткая запись произведения одинаковых множителей: \[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ раз}}. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \] Например: \(x^3\cdot x^4=x^7\).
При делении — вычитаются: \[ a^m:a^n=a^{m-n}. \] Например: \(x^8:x^3=x^5\).
Основание не меняется. Запомнить просто: умножаем — складываем, делим — вычитаем.
