Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда).

Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\):

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если \(a=1\)).

Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=-p=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q=6 \]

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий

1. Найди \(D=b^{2}-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет (в действительных числах).
2. Подставь в формулу корней, аккуратно следя за знаками (особенно при отрицательном \(b\)).
3. Если \(a=1\), можно сразу искать числа по Виету — это экономит время.