Из куска проволоки длиной 20 дм сначала сделали квадратную рамку, а затем прямоугольную.

Краткий ответ

Сторона квадратной рамки — 5 дм.

Для прямоугольной рамки подходят пары соседних сторон: 1 и 9 дм, 2 и 8 дм, 3 и 7 дм, 4 и 6 дм. Пару 5 и 5 дм обычно не берут: тогда получилась бы квадратная рамка.

Как рассуждать

1. Проволока — это периметр рамки. Её длина \(20\) дм, значит периметр каждой рамки равен \(20\) дм.

2. У квадрата 4 равные стороны, поэтому: \[ 20:4=5 \text{ дм} \]

3. У прямоугольника противоположные стороны равны. Если соседние стороны \(a\) и \(b\), то: \[ P=2\cdot(a+b) \] Значит: \[ a+b=20:2=10 \text{ дм} \]

4. Подбираем целые длины, которые в сумме дают \(10\) дм: \[ 1+9,\quad 2+8,\quad 3+7,\quad 4+6 \]

Проверка для пары \(3\) и \(7\) дм: \[ 2\cdot(3+7)=2\cdot10=20 \text{ дм} \]

Всё сходится.