Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Общий способ на будущее: можно применить дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=2,\; x_2=3\).