какое окончание нужно вставить в слово Той

Кратко: в слове той окончание — -ой. Если в задании был пропуск, вставляем ой.

Как понять: это форма местоимения «та»:
та — той — ту — той.
Меняется конец слова, значит изменяемая часть — окончание. В форме той это -ой.

Проверка: к той книге, той книгой — окончание -ой на месте.