привет

Ответы

а) \(\dfrac{120}{224}=\dfrac{15}{28}\); б) \(\dfrac{264}{1540}=\dfrac{6}{35}\); в) \(\dfrac{4050}{486}=\dfrac{25}{3}=8\dfrac{1}{3}\); г) \(\dfrac{4455}{4725}=\dfrac{33}{35}\).

Оформление как в тетради

Правило: раскладываем числитель и знаменатель на простые множители, берём общие множители — это НОД, и делим на него оба числа.

а) \(\dfrac{120}{224}\)

\(120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=2^{3}\cdot3\cdot5\) \(224=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot7=2^{5}\cdot7\)

НОД \((120;224)=2^{3}=8\).

\(120:8=15,\quad 224:8=28\)

\[ \frac{120}{224}=\frac{120:8}{224:8}=\frac{15}{28} \]

б) \(\dfrac{264}{1540}\)

\(264=2^{3}\cdot3\cdot11\) \(1540=2^{2}\cdot5\cdot7\cdot11\)

НОД \((264;1540)=2^{2}\cdot11=44\).

\(264:44=6,\quad 1540:44=35\)

\[ \frac{264}{1540}=\frac{6}{35} \]

в) \(\dfrac{4050}{486}\)

\(4050=2\cdot3^{4}\cdot5^{2}\) \(486=2\cdot3^{5}\)

НОД \((4050;486)=2\cdot3^{4}=162\).

\(4050:162=25,\quad 486:162=3\)

\[ \frac{4050}{486}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3} \]

г) \(\dfrac{4455}{4725}\)

\(4455=3^{4}\cdot5\cdot11\) \(4725=3^{3}\cdot5^{2}\cdot7\)

НОД \((4455;4725)=3^{3}\cdot5=135\).

\(4455:135=33,\quad 4725:135=35\)

\[ \frac{4455}{4725}=\frac{33}{35} \]

Проверка

Дробь сокращена верно, если у числителя и знаменателя остался только общий множитель 1: \(15\) и \(28\) — взаимно простые, \(6\) и \(35\) — тоже, \(25\) и \(3\) — да, \(33\) и \(35\) — да. Значит, все дроби сокращены до конца.