Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 9, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Объём первого конуса больше объёма второго в 4 раза.

Ключевые шаги:

Объём конуса: \[ V=\frac{1}{3}\pi r^2h \]

Первый конус: \[ V_1=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 9 =\frac{1}{3}\pi\cdot64\cdot9 =192\pi \]

Второй конус: \[ V_2=\frac{1}{3}\pi\cdot 6^2\cdot4 =\frac{1}{3}\pi\cdot36\cdot4 =48\pi \]

Отношение объёмов: \[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{192\pi}{48\pi}=4 \]

Проверка: можно было сразу сравнить \(r^2h\), так как множитель \(\frac{1}{3}\pi\) общий: \[ \frac{8^2\cdot9}{6^2\cdot4} =\frac{64\cdot9}{36\cdot4} =\frac{576}{144}=4 \]

Значит, объём первого конуса в 4 раза больше.