дай мне примерно такое же задание

Вот аналогичный тренировочный вариант. Сначала попробуй решить сам — ответы для самопроверки в конце.

Тренировочный вариант

1. График какой из приведённых ниже функций изображён на рисунке?

1.1. Парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке \((1;4)\), проходит через \((0;2)\).

1. \(y=-2x^2-4x+2\)
2. \(y=2x^2+4x-2\)
3. \(y=-2x^2+4x+2\)
4. \(y=2x^2-4x-2\)

1.2. Парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке \((3;1)\), пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;-8)\).

1. \(y=-x^2-6x-8\)
2. \(y=-x^2+6x-8\)
3. \(y=x^2+6x+8\)
4. \(y=x^2-6x+8\)

2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Одна формула лишняя.

А) прямая, проходящая через начало координат и точку \((1;3)\);
Б) гипербола, проходящая через точку \((1;3)\), ветви в I и III четвертях;
В) парабола, ветви вниз, вершина в точке \((0;3)\).

1. \(y=\dfrac{3}{x}\)
2. \(y=3-x^2\)
3. \(y=3x\)
4. \(y=x^2-3\)

3. Постройте график функции и перечислите её свойства:

\[ y=x^2-2x-3 \]

Как рассуждать

1. Для параболы \(y=ax^2+bx+c\):

   • знак \(a\) показывает направление ветвей;
   • \(c\) — точка пересечения с осью \(Oy\);
   • координата вершины: \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\).

2. В задании на соответствие сначала узнаём тип графика:

   • прямая через начало координат: \(y=kx\);
   • гипербола: \(y=\dfrac{k}{x}\);
   • парабола с вершиной на оси \(Oy\): \(y=ax^2+c\).

3. Для построения параболы удобно выделить полный квадрат и найти вершину, нули и точки пересечения с осями.

Ответы для самопроверки

1.1 — 3.
1.2 — 2.

2. А — 3, Б — 1, В — 2.

3.
\[ y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 \]

• ветви вверх;
• вершина \((1;-4)\);
• ось симметрии \(x=1\);
• нули функции: \(x=-1\) и \(x=3\);
• точка пересечения с \(Oy\): \((0;-3)\);
• область определения: \(x\in(-\infty;+\infty)\);
• область значений: \(y\in[-4;+\infty)\);
• убывает на \((-\infty;1]\), возрастает на \([1;+\infty)\);
• наименьшее значение \(-4\) при \(x=1\);
• \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(-1;3)\).