Домашнее задание (подготовка к самостоятельной работе) 1. Тело массой 250 г поднимают вертикально вверх. Какую силу приложили при подъёме тела с ускорением 2,2 м/с²?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание (подготовка к самостоятельной работе)
- Тело массой 250 г поднимают вертикально вверх. Какую силу приложили при подъёме тела с ускорением 2,2 м/с²? (Рисунок обязателен)
- Свободно падающее тело в момент удара о землю достигло скорости 20 м/с. С какой высоты упало тело? Сколько времени длилось падение?
- Два однородных шара взаимодействуют с силой 18 Н. Как изменится сила взаимодействия, если массу каждой из точек увеличить в 3 раза, оставив расстояние прежним?
- Мотоциклист движется с ускорением 2 м/с² по закруглению радиусом 200 м. Определите скорость его движения.
На фото несколько заданий. Я разберу домашнее задание (1–4) — оно не решено на листе. Если нужно другое, напиши номер.
Краткие ответы:
- \(F = 3\) Н.
- При \(g=9{,}8\) м/с²: \(h \approx 20{,}4\) м, \(t \approx 2{,}04\) с; при \(g=10\) м/с²: \(h = 20\) м, \(t = 2\) с.
- Сила увеличится в 9 раз и станет \(162\) Н.
- \(v = 20\) м/с.
1. Подъём тела с ускорением
Тело массой \(m=250\) г \(=0{,}25\) кг поднимают вверх с ускорением \(a=2{,}2\) м/с². Вниз действует сила тяжести \(mg\), вверх — сила \(F\). По второму закону Ньютона: \[ F - mg = ma \quad\Rightarrow\quad F = m(g+a). \] При \(g=9{,}8\) м/с²: \[ F = 0{,}25(9{,}8+2{,}2)=0{,}25\cdot 12=3\ \text{Н}. \] Рисунок: тело, стрелка \(F\) вверх, стрелка \(mg\) вниз, ускорение \(a\) направлено вверх.
2. Свободное падение
Начальная скорость \(v_0=0\), конечная \(v=20\) м/с. Время падения: \[ v=gt \quad\Rightarrow\quad t=\frac{v}{g}. \] Высота: \[ h=\frac{gt^2}{2}=\frac{v^2}{2g}. \] При \(g=9{,}8\) м/с²: \[ t=\frac{20}{9{,}8}\approx 2{,}04\ \text{с},\qquad h=\frac{20^2}{2\cdot 9{,}8}\approx 20{,}4\ \text{м}. \] Если в классе берут \(g=10\) м/с², получится \(t=2\) с и \(h=20\) м.
3. Гравитационное взаимодействие
По закону всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \] Если каждую массу увеличить в 3 раза, то: \[ F'=G\frac{(3m_1)(3m_2)}{r^2}=9G\frac{m_1m_2}{r^2}=9F. \] Значит, сила увеличится в 9 раз: \[ F'=9\cdot 18=162\ \text{Н}. \]
4. Движение по закруглению
При движении по окружности радиусом \(R\) центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{aR}. \] Подставляем \(a=2\) м/с², \(R=200\) м: \[ v=\sqrt{2\cdot 200}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с}. \]
Проверка: в задаче 1 сила \(3\) Н больше \(mg=2{,}45\) Н — ускорение действительно направлено вверх; в задаче 2 скорость \(20\) м/с и время около \(2\) с дают высоту около \(20\) м; в задаче 3 \(162=18\cdot 9\); в задаче 4 \(20^2/200=2\) м/с².
Обсуждение
6 сообщенийДомашнее задание (подготовка к самостоятельной работе)
1. Тело массой 250 г поднимают вертикально вверх. Какую силу приложили при подъёме с ускорением 2,2 м/с²?
Дано: \(m = 250\ \text{г} = 0{,}25\ \text{кг}\), \(a = 2{,}2\ \text{м/с}^2\), \(g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\).
На тело действуют сила тяжести \(mg\) вниз и сила \(F\) вверх. По второму закону Ньютона: \[ F - mg = ma \quad\Rightarrow\quad F = m(g + a). \] \[ F = 0{,}25 \cdot (9{,}8 + 2{,}2) = 0{,}25 \cdot 12 = 3\ \text{Н}. \]
Ответ: \(3\ \text{Н}\).
(Рисунок: тело, стрелка \(F\) вверх, стрелка \(mg\) вниз.)
2. Свободно падающее тело в момент удара о землю достигло скорости 20 м/с. С какой высоты упало тело? Сколько времени длилось падение?
Дано: \(v = 20\ \text{м/с}\), \(v_0 = 0\), \(g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\).
Время падения: \[ v = gt \quad\Rightarrow\quad t = \frac{v}{g} = \frac{20}{9{,}8} \approx 2{,}04\ \text{с}. \]
Высота: \[ h = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 9{,}8} = \frac{400}{19{,}6} \approx 20{,}4\ \text{м}. \]
Ответ: \(h \approx 20{,}4\ \text{м}\), \(t \approx 2{,}04\ \text{с}\).
(При \(g = 10\ \text{м/с}^2\): \(h = 20\ \text{м}\), \(t = 2\ \text{с}\).)
3. Два однородных шара взаимодействуют с силой 18 Н. Как изменится сила, если массу каждого шара увеличить в 3 раза, а расстояние оставить прежним?
По закону всемирного тяготения: \[ F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}. \] Если \(m_1' = 3m_1\) и \(m_2' = 3m_2\), то: \[ F' = G\frac{(3m_1)(3m_2)}{r^2} = 9F. \] \[ F' = 9 \cdot 18 = 162\ \text{Н}. \]
Ответ: сила увеличится в 9 раз и станет \(162\ \text{Н}\).
4. Мотоциклист движется с ускорением 2 м/с² по закруглению радиусом 200 м. Определите скорость его движения.
Центростремительное ускорение: \[ a = \frac{v^2}{R} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{aR}. \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 200} = \sqrt{400} = 20\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(20\ \text{м/с}\).
Дополнительно: задания 19.3 и 19.4
19.3. Дано: \(R = 6400\ \text{км} = 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{м}\), \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\), \(h = 3600\ \text{км} = 3{,}6 \cdot 10^6\ \text{м}\).
Первая космическая скорость на высоте \(h\): \[ v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} = \sqrt{\frac{gR^2}{R+h}} = R\sqrt{\frac{g}{R+h}}. \] \[ R+h = 10^7\ \text{м}, \] \[ v = 6{,}4 \cdot 10^6 \cdot \sqrt{\frac{9{,}8}{10^7}} \approx 6{,}34 \cdot 10^3\ \text{м/с} \approx 6{,}34\ \text{км/с}. \]
Ответ: \(\approx 6{,}34\ \text{км/с}\) (при округлении \(g\) до \(10\ \text{м/с}^2\) получается \(6{,}4\ \text{км/с}\)).
19.4. В условии, вероятно, опечатка: скорость спутника должна быть \(6{,}67\ \text{км/с}\), а не \(6{,}67\ \text{м/с}\).
Для круговой орбиты: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} \quad\Rightarrow\quad R+h = \frac{gR^2}{v^2}, \] \[ h = \frac{gR^2}{v^2} - R. \] При \(v = 6670\ \text{м/с}\), \(R = 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{м}\), \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\): \[ h \approx \frac{9{,}8 \cdot (6{,}4 \cdot 10^6)^2}{(6670)^2} - 6{,}4 \cdot 10^6 \approx 2{,}62 \cdot 10^6\ \text{м} \approx 2620\ \text{км}. \]
Ответ: \(h \approx 2600\ \text{км}\).
18.4. Ускорения шариков: \[ a_1 = \frac{v^2}{l}, \qquad a_2 = \frac{v^2}{2l}, \qquad \frac{a_1}{a_2} = 2. \] Силы натяжения: \[ T_1 = m_1\frac{v^2}{l}, \qquad T_2 = m_2\frac{v^2}{2l}. \] Их отношение зависит от масс: \(\frac{T_1}{T_2} = 2\frac{m_1}{m_2}\). Если по рисунку \(m_1 = m\), \(m_2 = 2m\), то \(T_1 = T_2\).
а какое дано в 4?
Дано для задачи 4:
\[ \text{Дано: } a = 2\ \text{м/с}^2,\quad R = 200\ \text{м},\quad v - ? \]
Решение: \[ a = \frac{v^2}{R} \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{aR}, \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 200} = \sqrt{400} = 20\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(v = 20\ \text{м/с}\).
Пояснение: здесь \(a\) — центростремительное (нормальное) ускорение, оно направлено к центру закругления, поэтому модуль скорости не меняется, а меняется только её направление.
а мы не решали через корень
Да, можно оформить и без знака корня — он тут не отдельный способ решения, а просто короткая запись числа, которое в квадрате даёт \(400\).
Из формулы центростремительного ускорения: \[ a=\frac{v^2}{R} \] выражаем квадрат скорости: \[ v^2=aR=2\cdot 200=400. \] Дальше подбираем число: \(20^2=400\), значит \[ v=20\ \text{м/с}. \]
Если в классе записывают через корень, это то же самое: \[ v=\sqrt{aR}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с}. \]
Проверка: \(a=\frac{20^2}{200}=\frac{400}{200}=2\ \text{м/с}^2\) — сходится.
Так что в «Дано» всё остаётся прежним: \(a=2\ \text{м/с}^2\), \(R=200\ \text{м}\), найти \(v\). А запись решения можно сделать через \(v^2=aR\), без \(\sqrt{}\).
