Площади двух подобных треугольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАЧА 5 Площади двух подобных треугольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.
\[ k=\sqrt{\frac{32}{50}}=\frac45,\qquad P_{\text{больш.}}:P_{\text{меньш.}}=5:4 \]
Сумма периметров \(117\) дм — это \(9\) частей: \(117:9=13\) дм на часть.
\[ P_{\text{больш.}}=5\cdot13=65\text{ дм},\qquad P_{\text{меньш.}}=4\cdot13=52\text{ дм}. \]
Ответ: 65 дм — у треугольника площадью 50 дм²; 52 дм — у треугольника площадью 32 дм².
Обсуждение
2 сообщенияНапиши дано решение найти и рисунок
Рисунок (схема):
B
/ \
/ \
/ \
A-------C S = 50 дм²
B₁
/ \
/ \
/ \
A₁-----C₁ S = 32 дм²
Дано:
\(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\);
\(S_{ABC}=50\) дм²;
\(S_{A_1B_1C_1}=32\) дм²;
\(P_{ABC}+P_{A_1B_1C_1}=117\) дм.
Найти:
\(P_{ABC}\) и \(P_{A_1B_1C_1}\).
Решение:
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{50}{32}=\frac{25}{16} \]
Значит, отношение соответствующих сторон и периметров:
\[ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} \]
Пусть \(P_{ABC}=5x\), \(P_{A_1B_1C_1}=4x\). Тогда:
\[ 5x+4x=117 \]
\[ 9x=117 \quad\Rightarrow\quad x=13 \]
\[ P_{ABC}=5\cdot13=65\ \text{дм} \]
\[ P_{A_1B_1C_1}=4\cdot13=52\ \text{дм} \]
Ответ:
периметр большего треугольника — 65 дм, меньшего — 52 дм.
