1 В каждой из следующих пар дробей обведите большую дробь:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ГЛАВА 02 Обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты Упражнение 2.1 1 В каждой из следующих пар дробей обведите большую дробь: a) \( \frac{19}{15}, \frac{7}{5} \); b) \( \frac{17}{6}, \frac{8}{3} \); c) \( \frac{5}{3}, \frac{29}{18} \); d) \( \frac{19}{7}, \frac{39}{14} \); e) \( \frac{7}{5}, \frac{13}{10} \); f) \( \frac{15}{4}, \frac{57}{16} \).
ГЛАВА 02 Обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты Упражнение 2.1 1 В каждой из следующих пар дробей обведите большую дробь: a) \( \frac{19}{15}, \frac{7}{5} \); b) \( \frac{17}{6}, \frac{8}{3} \); c) \( \frac{5}{3}, \frac{29}{18} \); d) \( \frac{19}{7}, \frac{39}{14} \); e) \( \frac{7}{5}, \frac{13}{10} \); f) \( \frac{15}{4}, \frac{57}{16} \).
g) \( \frac{16}{9}, \frac{19}{12} \); h) \( \frac{21}{8}, \frac{17}{6} \). 2 Расположите дроби в порядке возрастания: a) \( \frac{5}{3}, \frac{7}{6}, \frac{34}{12} \); b) \( \frac{15}{10}, \frac{17}{6}, \frac{21}{16} \). 3 Расположите дроби в порядке убывания: a) \( \frac{7}{2}, \frac{26}{7}, \frac{53}{14} \); b) \( \frac{13}{9}, \frac{23}{18}, \frac{5}{3} \). 4 Что является наибольшим числом? \( \frac{13}{8}, \frac{8}{5}, \frac{7}{4} \).
5 Что является наименьшим числом? \( \frac{4}{7}, \frac{5}{12}, \frac{15}{14} \) 6 Азамат сравнивает дроби \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{7}{2} \). Он утверждает, что так как \( 9 > 7 \) и \( 4 > 2 \), то \( \frac{9}{4} > \frac{7}{2} \). Правильно ли его обоснование? Объясните. 7 Найдите целое \( x \), если \( \frac{18}{13} < x < \frac{38}{17} \). 8 Если в пункте 6 [неразборчиво] является неправильной дробью, каковы значения она может принимать? Укажите один возможный вариант.
Кратко — по видимым номерам упражнения 2.1:
1. Большая дробь в паре:
- a) \(\frac{7}{5}\)
- b) \(\frac{17}{6}\)
- c) \(\frac{5}{3}\)
- d) \(\frac{39}{14}\)
- e) \(\frac{7}{5}\)
- f) \(\frac{15}{4}\)
- g) \(\frac{16}{9}\)
- h) \(\frac{17}{6}\)
2. В порядке возрастания:
- a) \(\frac{7}{6}<\frac{5}{3}<\frac{34}{12}\)
- b) \(\frac{21}{16}<\frac{15}{10}<\frac{17}{6}\)
3. В порядке убывания:
- a) \(\frac{53}{14}>\frac{26}{7}>\frac{7}{2}\)
- b) \(\frac{5}{3}>\frac{13}{9}>\frac{23}{18}\)
4. Наибольшее число: \(\frac{7}{4}\).
5. Наименьшее число: \(\frac{5}{12}\).
6. Нет, Азамат рассуждает неверно.
\[
\frac{9}{4}<\frac{7}{2}
\]
Потому что \(\frac{9}{4}=\frac{18}{8}\), а \(\frac{7}{2}=\frac{28}{8}\).
7. \(x=2\), поскольку \[ \frac{18}{13}\approx1{,}38<2<\frac{38}{17}\approx2{,}24. \]
8. По видимой части: неправильная дробь имеет значение не меньше \(1\); например, \(\frac{9}{4}\). Сам пункт на фото читается не полностью.
Как рассуждать
Основной приём — привести дроби к общему знаменателю или сравнить «крест-накрест».
Например, в 1a): \[ \frac{7}{5}=\frac{21}{15},\qquad \frac{21}{15}>\frac{19}{15}, \] значит, больше \(\frac{7}{5}\).
В 1b): \[ \frac{8}{3}=\frac{16}{6},\qquad \frac{17}{6}>\frac{16}{6}, \] поэтому больше \(\frac{17}{6}\).
При упорядочивании делаем то же самое. Например, в 3a) общий знаменатель \(14\): \[ \frac{7}{2}=\frac{49}{14},\quad \frac{26}{7}=\frac{52}{14},\quad \frac{53}{14}. \] Отсюда: \[ \frac{53}{14}>\frac{26}{7}>\frac{7}{2}. \]
В №4 общий знаменатель \(40\): \[ \frac{13}{8}=\frac{65}{40},\quad \frac{8}{5}=\frac{64}{40},\quad \frac{7}{4}=\frac{70}{40}. \] Наибольшее — \(\frac{7}{4}\).
В №5, если средняя дробь читается как \(\frac{5}{12}\), общий знаменатель \(84\): \[ \frac{4}{7}=\frac{48}{84},\quad \frac{5}{12}=\frac{35}{84},\quad \frac{15}{14}=\frac{90}{84}. \] Наименьшее — \(\frac{5}{12}\).
Главная идея №6: нельзя отдельно сравнивать числители и знаменатели. Больший числитель при большем знаменателе не гарантирует большую дробь. Правильно сравнивать произведения крест-накрест: \[ 9\cdot2=18,\qquad 7\cdot4=28, \] поэтому \(18<28\), то есть \[ \frac{9}{4}<\frac{7}{2}. \]
Обсуждение
4 сообщенияМожеш
Могу. Уточни, что именно нужно: разобрать один номер подробнее, проверить твоё решение или решить другое похожее задание?
Можеш зделать с цифрами а потом ответ
Ниже по каждому номеру — вычисления с числами, затем ответ.
№1. Выбрать большую дробь в паре
а) \(\frac{7}{5}=\frac{21}{15}\), а \(\frac{19}{15}\) остаётся: \(21>19\). Ответ: \(\frac{7}{5}\)
б) \(\frac{8}{3}=\frac{16}{6}\), сравниваем с \(\frac{17}{6}\): \(17>16\). Ответ: \(\frac{17}{6}\)
в) \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\approx1{,}67\). Ответ: \(\frac{5}{3}\)
г) \(\frac{39}{14}=2\frac{11}{14}\approx2{,}79\). Ответ: \(\frac{39}{14}\)
д) \(\frac{7}{5}=1{,}4\). Ответ: \(\frac{7}{5}\)
е) \(\frac{15}{4}=3{,}75\). Ответ: \(\frac{15}{4}\)
ж) \(\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}\approx1{,}78\). Ответ: \(\frac{16}{9}\)
з) \(\frac{17}{6}=2\frac{5}{6}\approx2{,}83\). Ответ: \(\frac{17}{6}\)
Вторые дроби в парах в–з на фото мелкие — способ проверки тот же: привести к общему знаменателю или сравнить крест-накрест.
№2. По возрастанию
а) Общий знаменатель \(12\): \[ \frac{7}{6}=\frac{14}{12},\quad \frac{5}{3}=\frac{20}{12},\quad \frac{34}{12}. \] \(14<20<34\). Ответ: \(\frac{7}{6}<\frac{5}{3}<\frac{34}{12}\)
б) Общий знаменатель \(240\): \[ \frac{21}{16}=\frac{315}{240},\quad \frac{15}{10}=\frac{360}{240},\quad \frac{17}{6}=\frac{680}{240}. \] \(315<360<680\). Ответ: \(\frac{21}{16}<\frac{15}{10}<\frac{17}{6}\)
№3. По убыванию
а) Общий знаменатель \(14\): \[ \frac{53}{14},\quad \frac{26}{7}=\frac{52}{14},\quad \frac{7}{2}=\frac{49}{14}. \] \(53>52>49\). Ответ: \(\frac{53}{14}>\frac{26}{7}>\frac{7}{2}\)
б) Общий знаменатель \(18\): \[ \frac{5}{3}=\frac{30}{18},\quad \frac{13}{9}=\frac{26}{18},\quad \frac{23}{18}. \] \(30>26>23\). Ответ: \(\frac{5}{3}>\frac{13}{9}>\frac{23}{18}\)
№4. Наибольшее число
Общий знаменатель \(40\): \[ \frac{13}{8}=\frac{65}{40},\quad \frac{8}{5}=\frac{64}{40},\quad \frac{7}{4}=\frac{70}{40}. \] \(70\) — наибольшее. Ответ: \(\frac{7}{4}\)
№5. Наименьшее число
Общий знаменатель \(84\): \[ \frac{4}{7}=\frac{48}{84},\quad \frac{5}{12}=\frac{35}{84},\quad \frac{15}{14}=\frac{90}{84}. \] \(35\) — наименьшее. Ответ: \(\frac{5}{12}\)
№6. Прав ли Азамат
Сравниваем крест-накрест: \[ 9\cdot2=18,\qquad 7\cdot4=28. \] \(18<28\), значит \[ \frac{9}{4}<\frac{7}{2}. \] Проверка в десятичных: \(\frac{9}{4}=2{,}25\), \(\frac{7}{2}=3{,}5\). Ответ: нет, Азамат не прав: \(\frac{9}{4}<\frac{7}{2}\) — больший числитель ещё не значит большая дробь.
№7. Целое \(x\)
\[ \frac{18}{13}\approx1{,}38,\qquad \frac{38}{17}\approx2{,}24. \] Проверяем \(x=2\): \[ \frac{18}{13}<2 \iff 18<26,\qquad 2<\frac{38}{17} \iff 34<38. \] Оба неравенства верны. Ответ: \(x=2\)
№8
Видна только часть условия. По смыслу: неправильная дробь не меньше \(1\), например \(\frac{9}{4}=2{,}25\) (при \(9>4\)). Если пришлёшь пункт целиком, дорешаю по цифрам.
Общее правило: сравниваем не числители и знаменатели по отдельности, а дроби после приведения к общему знаменателю (или произведения крест-накрест).
