Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\), так как

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).