41 Найдите среднее арифметическое чисел: а) 8 и 10; б) 8, 9 и 10.
Реши номер 41
Сверь числа и знаки с фото.
41 Найдите среднее арифметическое чисел: а) 8 и 10; б) 8, 9 и 10.
Ответ: а) \(9\); б) \(9\).
Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество: \[ \text{среднее} = \frac{\text{сумма чисел}}{\text{количество чисел}}. \]
- а) \( \frac{8+10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \);
- б) \( \frac{8+9+10}{3} = \frac{27}{3} = 9 \).
В пункте а) чисел два, поэтому делим на 2; в пункте б) чисел три, поэтому делим на 3. Смысл среднего такой: если заменить каждое число средним, общая сумма не изменится. Проверка: \(9+9=18=8+10\) и \(9+9+9=27=8+9+10\). Значит, ответ верный.
Обсуждение
6 сообщенийПиши номер 42
№ 42
Среднее арифметическое: \[ \frac{\text{сумма чисел}}{\text{количество чисел}} \]
а) числа \(3, 9, 27\): \[ \frac{3+9+27}{3}=\frac{39}{3}=13 \]
- меньше \(13\): \(3\) и \(9\) — 2 числа;
- больше \(13\): \(27\) — 1 число.
б) числа \(6, 10, 16, 20\): \[ \frac{6+10+16+20}{4}=\frac{52}{4}=13 \]
- меньше \(13\): \(6\) и \(10\) — 2 числа;
- больше \(13\): \(16\) и \(20\) — 2 числа.
Ответ:
а) среднее — \(13\); меньше — \(2\) числа, больше — \(1\) число;
б) среднее — \(13\); меньше — \(2\) числа, больше — \(2\) числа.
Реши номер 45
№ 45
Числа в каждом пункте образуют арифметическую прогрессию из 5 чисел. Поэтому среднее арифметическое равно среднему (третьему) числу: крайние числа равноудалены от него и уравновешивают друг друга.
Ответ:
- а) \(13,14,15,16,17\) — среднее \(15\);
- б) \(20,25,30,35,40\) — среднее \(30\);
- в) \(16,17,18,19,20\) — среднее \(18\);
- г) \(22,24,26,28,30\) — среднее \(26\);
- д) \(21,22,23,24,25\) — среднее \(23\);
- е) \(102,104,106,108,110\) — среднее \(106\).
Например, в пункте а): \(13+17=30\), \(14+16=30\), а \(15\) — середина, поэтому среднее равно \(15\). Сумму всех чисел считать не нужно.
Реши номер 49
№ 49
Ответ:
а) среднее равно \(6\);
б) среднее равно \(30\);
в) среднее равно \(150\).
Среднее набора б) получается из среднего набора а) умножением на \(5\), а среднее набора в) — умножением на \(25\).
Решение:
а) \(2,4,7,8,9\): \[ \frac{2+4+7+8+9}{5}=\frac{30}{5}=6 \]
б) \(10,20,35,40,45\): \[ \frac{10+20+35+40+45}{5}=\frac{150}{5}=30 \] Это \(6\cdot 5=30\).
в) \(50,100,175,200,225\): \[ \frac{50+100+175+200+225}{5}=\frac{750}{5}=150 \] Это \(6\cdot 25=150\).
Почему так: если каждое число набора умножить на одно и то же число \(k\), то и среднее арифметическое умножится на \(k\): \[ \frac{kx_1+kx_2+\ldots+kx_n}{n} = k\cdot\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}. \] Поэтому набор б) даёт среднее \(6\cdot5\), а набор в) — среднее \(6\cdot25\).
