Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют условиям \(x_1+x_2=-p\), \(x_1\cdot x_2=q\). Значит, нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\) — это \(2\) и \(3\).

Способ 3. Разложение на множители. Ищем числа с суммой \(5\) и произведением \(6\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

Подставляю \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставляю \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип на будущее: у квадратного уравнения не больше двух корней, и удобнее всего сначала попробовать разложение на множители или Виета (быстро, устно), а дискриминант пускать в ход, когда числа «неподборные» или дробные.