Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Вопросы

1. Что называют импульсом тела? 2. Что можно сказать о направлении векторов импульса и скорости движущегося тела? 3. Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 44. О чём он свидетельствует? 4. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему? 5. Сформулируйте закон сохранения импульса. 6. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

Answer

Корни уравнения:
$$
x_1=2,\qquad x_2=3.
$$

Как это получить:

1. Представим левую часть в виде произведения:
$$
x^2-5x+6=(x-2)(x-3).
$$
Проверяем раскрытием скобок:
$$
(x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6.
$$

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$
x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0.
$$
Отсюда:
$$
x=2 \quad\text{или}\quad x=3.
$$

Проверка:
$$
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,
$$
$$
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
$$

Если разложение заметить сложно, можно использовать дискриминант:
$$
D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,
$$
$$
x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2},
$$
то есть $x_1=3$, $x_2=2$.