1. Что называют импульсом тела? 2. Что можно сказать о направлении векторов импульса и скорости движущегося тела?

Краткий ответ

1. Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: \(\vec{p} = m\vec{v}\). Единица измерения — кг·м/с.
2. Вектор импульса сонаправлен вектору скорости.
3. Опыт (рис. 44): измеряют импульсы двух тел до и после их взаимодействия — шарики (тележки) сталкиваются, и находят, что сумма импульсов остаётся той же. Опыт свидетельствует о выполнении закона сохранения импульса. Рисунок 44 в кадр не попал, поэтому описание дано в общем виде — пришли его фрагмент, если нужно точно «по картинке».
4. Замкнутая система — тела системы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы отсутствуют или их равнодействующая равна нулю (внешними можно пренебречь). Утверждение означает, что тела обмениваются импульсами только внутри системы.
5. Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел замкнутой системы не изменяется при любых взаимодействиях этих тел между собой: \[ \vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{p}_1'+\vec{p}_2' \quad \text{или} \quad \sum \vec{p} = \text{const}. \]
6. Для двух тел: \[ m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1'+m_2\vec{v}_2', \] где \(m_1, m_2\) — массы тел; \(\vec{v}_1, \vec{v}_2\) — их скорости до взаимодействия; \(\vec{v}_1', \vec{v}_2'\) — скорости после взаимодействия.

Почему именно так

• Пункт 2. Масса — положительное число, а умножение вектора на положительное число не меняет его направления. Поэтому \(\vec{p}\uparrow\uparrow\vec{v}\).
• Пункт 3. Идея опыта: сравнивают \(\vec{p}_1+\vec{p}_2\) до удара и после. Внутри системы импульс «переходит» от одного тела к другому, но сумма сохраняется.
• Пункт 4. Замкнутость — это условие применимости закона: если действует внешняя сила, суммарный импульс уже меняется.
• Пункт 6. Уравнение записывают в векторном виде, потому что импульс — вектор. В задачах его часто переписывают в проекциях на ось, например на \(Ox\): \[ m_1v_{1x}+m_2v_{2x}=m_1v_{1x}'+m_2v_{2x}', \] где скорости подставляют со знаком «+» или «−» в зависимости от направления.

Мини-проверка

Шарик \(m_1=2\) кг летит со скоростью \(3\) м/с, второй \(m_2=4\) кг покоится. После неупругого удара они движутся вместе: \[ 2\cdot 3+4\cdot 0=(2+4)\,u \Rightarrow u=1\ \text{м/с}. \] Проверка суммы импульсов: до удара \(6\) кг·м/с, после \(6\cdot 1=6\) кг·м/с — равенство выполняется, значит, уравнение из пункта 6 записано верно.