/Steps
Сверь числа и знаки с фото.
Глава 02. Обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты Упражнение 2.1
- В каждой из следующих пар дробей обведите большую дробь: a) \(\frac{19}{15}; \frac{7}{5}\) b) \(\frac{17}{6}; \frac{8}{3}\) c) \(\frac{5}{3}; \frac{29}{18}\) d) \(\frac{19}{7}; \frac{39}{14}\) e) \(\frac{7}{5}; \frac{13}{10}\) f) \(\frac{15}{4}; \frac{57}{16}\)
g) \(\frac{16}{9}; \frac{19}{12}\) h) \(\frac{21}{8}; \frac{17}{6}\) 2. Расположите дроби в порядке возрастания: a) \(\frac{5}{3}; \frac{7}{6}; 3\frac{4}{12}\) b) \(\frac{15}{10}; \frac{17}{6}; \frac{21}{16}\) 3. Расположите дроби в порядке убывания: a) \(\frac{7}{2}; \frac{26}{7}; \frac{53}{14}\) b) \(\frac{13}{9}; \frac{23}{18}; \frac{5}{3}\) 4. Что является наибольшим числом? \(\frac{13}{8}; \frac{8}{7}; \frac{5}{4}\)
- Что является наименьшим числом? \(\frac{4}{7}; \frac{5}{2}; \frac{15}{14}\)
- Азамат сравнивает дроби \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{7}{2}\). Он утверждает, что так как \(9>7\) и \(4>2\), то \(\frac{9}{4}>\frac{7}{2}\). Правильно ли его обоснование? Объясните.
- Найдите целое \(x\), если \(\frac{19}{15}<x<\frac{38}{17}\).
- Если в пункте 2 а) смешанное число записать неправильной дробью, какое значение оно может принимать? Укажите один возможный вариант.
Отвечаю по пунктам. Главное правило сравнения: положительные дроби \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\) удобно привести к общему знаменателю — тогда больше та, у которой больше числитель. Ещё работает сравнение «крест-накрест»: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\), если \(ad>bc\).
1. Большая дробь в каждой паре
| Пункт | Сравнение после приведения | Больше |
|---|---|---|
| a) | \(\frac{19}{15}\) и \(\frac{7}{5}=\frac{21}{15}\) | \(\frac{7}{5}\) |
| b) | \(\frac{17}{6}\) и \(\frac{8}{3}=\frac{16}{6}\) | \(\frac{17}{6}\) |
| c) | \(\frac{5}{3}=\frac{30}{18}\) и \(\frac{29}{18}\) | \(\frac{5}{3}\) |
| d) | \(\frac{19}{7}=\frac{38}{14}\) и \(\frac{39}{14}\) | \(\frac{39}{14}\) |
| e) | \(\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\) и \(\frac{13}{10}\) | \(\frac{7}{5}\) |
| f) | \(\frac{15}{4}=\frac{60}{16}\) и \(\frac{57}{16}\) | \(\frac{15}{4}\) |
| g) | \(\frac{16}{9}=\frac{64}{36}\) и \(\frac{19}{12}=\frac{57}{36}\) | \(\frac{16}{9}\) |
| h) | \(\frac{21}{8}=\frac{63}{24}\) и \(\frac{17}{6}=\frac{68}{24}\) | \(\frac{17}{6}\) |
2. В порядке возрастания
a) \[ \frac{7}{6}<\frac{5}{3}<3\frac{4}{12}. \] Проверка через знаменатель \(12\): \(\frac{14}{12}<\frac{20}{12}<\frac{40}{12}\).
b) \[ \frac{21}{16}<\frac{15}{10}<\frac{17}{6}. \] Проверка через знаменатель \(240\): \(315<360<680\).
3. В порядке убывания
a) \[ \frac{53}{14}>\frac{26}{7}>\frac{7}{2}. \] Через знаменатель \(14\): \(\frac{53}{14}>\frac{52}{14}>\frac{49}{14}\).
b) \[ \frac{5}{3}>\frac{13}{9}>\frac{23}{18}. \] Через знаменатель \(18\): \(\frac{30}{18}>\frac{26}{18}>\frac{23}{18}\).
4. Наибольшее число
\[ \frac{13}{8}. \] Через знаменатель \(56\): \(\frac{91}{56}>\frac{70}{56}>\frac{64}{56}\).
5. Наименьшее число
\[ \frac{4}{7}. \] Через знаменатель \(14\): \(\frac{8}{14}<\frac{15}{14}<\frac{35}{14}\).
6. Рассуждение Азамата
Оно неверно. Нельзя отдельно сравнивать числители и знаменатели: знаменатель показывает размер долей.
На самом деле: \[ \frac{9}{4}=\frac{9}{4},\qquad \frac{7}{2}=\frac{14}{4}, \] поэтому \[ \frac{9}{4}<\frac{7}{2}. \] Проверка крест-накрест: \(9\cdot2=18\), а \(7\cdot4=28\), значит первая дробь меньше.
7. Целое \(x\)
\[ \frac{19}{15}<x<\frac{38}{17}. \] Так как \(\frac{19}{15}\approx1{,}27\), а \(\frac{38}{17}\approx2{,}24\), единственное целое число между ними: \[ x=2. \]
8. Смешанное число в виде неправильной дроби
\[ 3\frac{4}{12}=\frac{3\cdot12+4}{12}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}. \] Один из возможных вариантов: \(\frac{10}{3}\).
