Найди по графикам (рис. 1) модуль разности максимальной и минимальной жёсткости четырёх пружин 1, 2, 3 и 4 с учётом параметров масштаба: x₁ = 0,003 м и F₁ = 8 Н.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найди по графикам (рис. 1) модуль разности максимальной и минимальной жёсткости четырёх пружин 1, 2, 3 и 4 с учётом параметров масштаба: \(x_1 = 0,003\) м и \(F_1 = 8\) Н. (Ответ округли до целых.)
[Рисунок: график зависимости силы \(F_y\) от удлинения \(\Delta x\); вертикальная ось — \(F_y\), Н; горизонтальная ось — \(\Delta x\), м; из начала координат 0 выходят четыре прямые 1, 2, 3 и 4; на вертикальной оси отмечено \(F_1\), на горизонтальной — \(x_1\); прямая 1 самая крутая, прямая 4 самая пологая.] Рис. 1. Графики
Краткий ответ: \(5333\) Н/м (округлённо до целых).
Разбор
Жёсткость пружины — это коэффициент наклона графика \(F(\Delta x)\): \[ k=\frac{F}{\Delta x}. \] Чем круче прямая, тем больше жёсткость.
Находим «цену» одной клетки по осям.
По вертикали \(F_1=8\) Н отмечено через 3 клетки: \[ F_{\text{кл}}=\frac{8}{3}\ \text{Н}. \] По горизонтали \(x_1=0{,}003\) м отмечено через 2 клетки: \[ x_{\text{кл}}=\frac{0{,}003}{2}=0{,}0015\ \text{м}. \]Если прямая поднимается на \(s\) клеток при сдвиге на 1 клетку вправо, то \[ k=s\cdot\frac{8/3}{0{,}0015}=1777{,}8\,s. \]
Самая крутая — прямая 1: примерно 4 клетки вверх на 1 клетку вправо.
Самая пологая — прямая 4: примерно 1 клетка вверх на 1 клетку вправо.
Тогда \[ k_{\max}\approx4\cdot1777{,}8=7111\ \text{Н/м}, \] \[ k_{\min}\approx1\cdot1777{,}8=1778\ \text{Н/м}. \]Модуль разности: \[ \Delta k\approx7111-1778=5333\ \text{Н/м}. \]
Проверка: разность наклонов составляет \(4-1=3\) клетки, поэтому \[ \Delta k=3\cdot1777{,}8=5333{,}3\approx5333\ \text{Н/м}. \]
Прямые 2 и 3 дают промежуточные значения, поэтому максимум и минимум действительно у прямых 1 и 4. Если в поле уже введено \(1000\) Н/м, по этому графику оно не сходится: при указанном масштабе разность получается около \(5{,}3\) тыс. Н/м.
