3 172

Краткий ответ

• а) \(142\,934 : 35 = 4083\) (ост. \(29\))
• б) \(199\,808 : 64 = 3122\) (ост. \(0\))
• в) \(125\,307 : 266 = 471\) (ост. \(21\))
• г) \(145\,773 : 319 = 456\) (ост. \(309\))

Как это делается

При делении с остатком ищем неполное частное \(q\): это наибольшее целое число, при котором

\[ q\cdot d \le a, \]

где \(a\) — делимое, \(d\) — делитель. Тогда остаток

\[ r=a-q\cdot d, \]

и обязательно \(0\le r<d\). Остаток не может быть больше делителя или равен ему.

Например, для а) делим уголком:

• \(142:35\) — берём \(4\), так как \(35\cdot4=140\), остаток \(2\);
• сносим \(9\): \(29<35\), поэтому в частном пишем \(0\);
• сносим \(3\): \(293:35\) — берём \(8\), \(35\cdot8=280\), остаток \(13\);
• сносим \(4\): \(134:35\) — берём \(3\), \(35\cdot3=105\), остаток \(29\).

Получаем \(4083\) и остаток \(29\).

Проверка

\[ 35\cdot4083+29=142\,905+29=142\,934 \]

\[ 64\cdot3122+0=199\,808 \]

\[ 266\cdot471+21=125\,286+21=125\,307 \]

\[ 319\cdot456+309=145\,464+309=145\,773 \]

Все остатки меньше своих делителей, значит, примеры решены верно.