реши вот это уравнение 3-4sin²x=0
Кратко: \[ 3-4\sin^2x=0 \quad\Rightarrow\quad \sin^2x=\frac34. \] Отсюда \[ |\sin x|=\frac{\sqrt3}{2} \quad\Rightarrow\quad \sin x=\pm\frac{\sqrt3}{2}. \]
Так как \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем: \[ \boxed{x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.} \]
Ключевой принцип: из \(\sin^2x=a\) следует \(|\sin x|=\sqrt a\), поэтому нужно учитывать и положительное, и отрицательное значения синуса.
Проверка: \[ \sin^2\left(\pm\frac{\pi}{3}+\pi k\right) =\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =\frac34, \] тогда \[ 3-4\cdot\frac34=0. \] Всё верно.
Обсуждение
8 сообщенийнапиши всё в столбик как уравнение а я запишу
\[ \begin{aligned} 3-4\sin^2x&=0\\ -4\sin^2x&=-3\\ 4\sin^2x&=3\\ \sin^2x&=\frac34\\ \sin x&=\pm\frac{\sqrt3}{2}\\ x&=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \end{aligned} \]
Ответ: \[ \boxed{x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z} \]
А почему ты минус 4 написала во второй строя я обенст мне как тв его решила
Потому что я перенёс число \(3\) через знак равенства вправо — при переносе знак меняется на противоположный.
Было: \[ 3-4\sin^2x=0 \]
Переношу \(3\) вправо: \[ -4\sin^2x=-3 \]
Дальше умножаю обе части на \(-1\) (или просто убираю минусы с обеих сторон): \[ 4\sin^2x=3 \]
Можно записать и короче, без минусов — так даже проще:
\[ \begin{aligned} 3-4\sin^2x&=0\\ 3&=4\sin^2x\\ \frac{3}{4}&=\sin^2x\\ \sin^2x&=\frac34\\ \sin x&=\pm\frac{\sqrt3}{2}\\ x&=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z \end{aligned} \]
Смысл один и тот же: слагаемое \(4\sin^2x\) переносим вправо, а \(3\) — влево, меняя знаки. Так что мой вариант со строкой \(-4\sin^2x=-3\) — это тот же перенос, только я переносил \(3\), а не синус. Записывай тот способ, который тебе удобнее.
сделай вот это уравнение тоже thx=ctgx
Ты, скорее всего, имел в виду \(\operatorname{tg}x=\operatorname{ctg}x\). Тогда:
\[ \begin{aligned} \operatorname{tg}x&=\operatorname{ctg}x,\qquad \cos x\ne0,\ \sin x\ne0\\ \frac{\sin x}{\cos x}&=\frac{\cos x}{\sin x}\\ \sin^2x&=\cos^2x\\ \cos^2x-\sin^2x&=0\\ \cos 2x&=0\\ 2x&=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\\ x&=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z \end{aligned} \]
Ответ: \[ \boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z} \]
Ограничения при этом выполняются: в этих точках и \(\sin x\), и \(\cos x\) не равны нулю.
как в тетрадь записать ?
Вот так можно записать в тетрадь:
\[ \begin{aligned} &\operatorname{tg}x=\operatorname{ctg}x\\ &\cos x\ne0,\quad \sin x\ne0\\ &\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x}{\sin x}\\ &\sin^2x=\cos^2x\\ &\cos^2x-\sin^2x=0\\ &\cos 2x=0\\ &2x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z\\ &x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z \end{aligned} \]
Ответ: \[ \boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb Z} \]
Строку с ограничениями \(\cos x\ne0,\ \sin x\ne0\) обязательно оставь — она показывает, что знаменатели не обращаются в ноль.
