реши 1 и 5

Question

реши 1 и 5

Расшифровка фото нейросетью:
1. Запишите уравнение проекции скорости и уравнение координаты (x₀ = 0 м)
[Рисунок: график $v_x$, м/с, от $t$, с. На вертикальной оси отмечены 0, 2, 4, 6, 8; на горизонтальной — 1, 2, 3, 4, 5. Прямая I возрастает от $v_x=2$ м/с при $t=0$ до $v_x=8$ м/с при $t=5$ с. Прямая II убывает от $v_x=6$ м/с при $t=0$ до $v_x=0$ м/с при $t=3$ с.]

2. Автобус, движущийся со скоростью 72 км/ч, начал тормозить. Найдите длину тормозного пути, считая движение равнозамедленным. До полной остановки автобус двигался в течение 30 с.

Answer

Кратко

1. По графику:

линия I:
$$
v_x=2+1{,}2t \quad (\text{м/с}),
$$
$$
x=2t+0{,}6t^2 \quad (\text{м});
$$

линия II:
$$
v_x=6-2t \quad (\text{м/с}),
$$
$$
x=6t-t^2 \quad (\text{м})
$$
на показанном участке $0\le t\le 3$ с.

5. Тормозной путь автобуса:
$$
s=300\ \text{м}.
$$

Как это получается

1. Ускорение — это наклон графика $v_x(t)$:
$$
a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}.
$$

Для линии I:
$$
a_x=\frac{8-2}{5}=1{,}2\ \text{м/с}^2,
$$
поэтому
$$
v_x=2+1{,}2t.
$$
Координата при $x_0=0$:
$$
x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}
=2t+\frac{1{,}2t^2}{2}
=2t+0{,}6t^2.
$$

Для линии II:
$$
a_x=\frac{0-6}{3}=-2\ \text{м/с}^2,
$$
значит,
$$
v_x=6-2t,
$$
а координата:
$$
x=6t+\frac{-2t^2}{2}=6t-t^2.
$$

Проверка: производная координаты даёт проекцию скорости — всё сходится.

5. Переведём скорость:
$$
72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}.
$$
При равнозамедленном движении до остановки средняя скорость:
$$
v_{\text{ср}}=\frac{20+0}{2}=10\ \text{м/с}.
$$
Тогда
$$
s=v_{\text{ср}}t=10\cdot 30=300\ \text{м}.
$$