2.198 Решите уравнение: а) 574 + x = 702; б) 308 − x = 154; в) x − 276 = 197.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
71 11. УРАВНЕНИЕ
2.198 Решите уравнение: а) \(574 + x = 702\); б) \(308 - x = 154\); в) \(x - 276 = 197\).
2.199 Составьте уравнение и решите его: а) задуманное число уменьшили на 150 и получили 920; б) число 954 уменьшили на несколько единиц и получили 647.
2.200 Запишите выражение: а) число 147 увеличить на разность чисел \(m\) и 34; б) сумму чисел \(c\) и 263 уменьшить на 74.
2.201 Найдите корень уравнения: а) \(x + 47 = 75\); б) \(146 + y = 232\); в) \(74 - z = 25\); г) \(m - 97 = 16\); д) \(3032 - n = 894\); е) \(p - 6393 = 3607\).
2.202 Решите с помощью уравнения задачу: а) В букете было несколько цветков. После того как в него добавили ещё 36 цветков, их стало 75. Сколько цветков было в букете? б) На полке было несколько книг. Когда переставили с этой полки 19 книг на другую, на ней осталось 15 книг. Сколько книг было на полке? в) Занятие в кружке для юных математиков длилось 1 ч 40 мин. Из них 39 мин ребята обсуждали домашнее задание. Сколько времени осталось на решение новых задач? г) Витя пришёл в магазин с 1322 р. После покупки тетради у него осталось 1275 р. Сколько стоила тетрадь? д) Скорость катера увеличили на 15 км/ч, и она стала равной 55 км/ч. Чему была равна скорость катера? е) Если Миша пройдёт ещё 3 км, то весь его путь составит 10 км. Сколько километров уже прошёл Миша?
2.203 Составьте уравнение по схеме (рис. 2.20) и решите его. [Рисунок: отрезок \(AC\) длиной 71 см; точка \(B\) лежит между \(A\) и \(C\); отрезок \(AB\) обозначен 47 см, отрезок \(BC\) — \(x\) см.]
На фото полностью видны номера 2.198–2.203; 2.204 внизу обрезан, поэтому его не решаю.
Краткие ответы
- 2.198: а) \(128\); б) \(154\); в) \(473\).
- 2.199: а) \(1070\); б) \(307\).
- 2.200: а) \(147+(m-34)\); б) \((c+263)-74\).
- 2.201: а) \(28\); б) \(86\); в) \(49\); г) \(113\); д) \(2138\); е) \(10000\).
- 2.202: а) \(39\) цветков; б) \(34\) книги; в) \(1\) ч \(1\) мин; г) \(47\) р.; д) \(40\) км/ч; е) \(7\) км.
- 2.203: \(x=24\) см.
Решение и ключевые шаги
2.198
а) \(574+x=702\)
\[
x=702-574=128
\]
б) \(308-x=154\)
Здесь неизвестно вычитаемое:
\[
x=308-154=154
\]
в) \(x-276=197\)
\[
x=197+276=473
\]
2.199
а) Пусть задуманное число — \(x\): \[ x-150=920,\qquad x=920+150=1070 \]
б) Пусть уменьшили на \(x\) единиц: \[ 954-x=647,\qquad x=954-647=307 \]
2.200
а) Число \(147\) увеличить на разность \(m\) и \(34\): \[ 147+(m-34) \] Упрощённо: \(m+113\).
б) Сумму \(c\) и \(263\) уменьшить на \(74\): \[ (c+263)-74 \] Упрощённо: \(c+189\).
2.201
а) \(x+47=75\Rightarrow x=75-47=28\)
б) \(146+y=232\Rightarrow y=232-146=86\)
в) \(74-z=25\Rightarrow z=74-25=49\)
г) \(m-97=16\Rightarrow m=16+97=113\)
д) \(3032-n=894\Rightarrow n=3032-894=2138\)
е) \(p-6393=3607\Rightarrow p=3607+6393=10000\)
2.202
а) \(x+36=75\)
\[
x=75-36=39
\]
Ответ: \(39\) цветков.
б) \(x-19=15\)
\[
x=15+19=34
\]
Ответ: \(34\) книги.
в) \(1\) ч \(40\) мин \(=100\) мин.
\[
x+39=100,\qquad x=61
\]
Ответ: \(61\) мин, то есть \(1\) ч \(1\) мин.
г) \(1322-x=1275\)
\[
x=1322-1275=47
\]
Ответ: \(47\) р.
д) \(x+15=55\)
\[
x=55-15=40
\]
Ответ: \(40\) км/ч.
е) \(x+3=10\)
\[
x=10-3=7
\]
Ответ: \(7\) км.
2.203
По схеме: \[ AB+BC=AC \] \[ 47+x=71 \] \[ x=71-47=24 \] Ответ: \(24\) см.
Как понять принцип
- Уравнение — как равные чаши весов: делай с обеими частями одно и то же действие.
- Чтобы убрать «\(+\)», выполняй вычитание; чтобы убрать «\(-\)», выполняй сложение.
- Если неизвестное само вычитается, например \(308-x=154\), то \(x=308-154\).
- В задаче обозначай искомое через \(x\), переводи слова в знаки: «добавили» — плюс, «убрали» — минус.
- Проверка: подставь ответ. Например: \[ 574+128=702,\qquad 473-276=197,\qquad 39+36=75. \]
