Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решить:
Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Я проверил решение — всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияРеши похожее: x² − 7x + 12 = 0
Ответ: \(x_1=3,\; x_2=4\).
Решение тем же способом. Нужно найти два числа, которые при умножении дают \(12\), а при сложении дают \(7\):
\[ 3\cdot 4=12,\qquad 3+4=7. \]
Поэтому:
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Получаем:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Значит:
\[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0, \]
то есть
\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4. \]
Проверка:
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0, \]
\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0. \]
Оба корня подходят.
