Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Как решать через дискриминант

Для уравнения вида \(ax^{2}+bx+c=0\):

\[ D=b^{2}-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Быстрый способ (теорема Виета)

Для приведённого уравнения \(x^{2}+bx+c=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=-b=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=c=6 \]

Нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\) — это \(2\) и \(3\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✓
Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✓

Принцип: дискриминант показывает, сколько корней; Виета удобен, когда корни — целые числа.