Задание 26. Имеет ли смысл данное выражение?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 26. Имеет ли смысл данное выражение? Важно знать: при \(a < 0\) выражение \(\sqrt{a}\) не имеет смысла.
- \(\sqrt{25}\) 25 ≥ 0, верно. Ответ: да. | 6) \(-\sqrt{16}\) | 11) \(\sqrt{\frac{-1}{25}}\) | 16) \(\sqrt{-9\cdot100}\)
- \(\sqrt{-36}\) −36 ≥ 0, неверно. Ответ: нет. | 7) \(-\sqrt{-4}\) | 12) \(\sqrt{\frac{1}{100}}\) | 17) \(\sqrt{-36\cdot(-4)}\)
- \(\sqrt{-9}\) | 8) \(\sqrt{-(-5)}\) | 13) \(\sqrt{(-3)^2}\) | 18) \(\sqrt{-(-3)^2}\)
- \(\sqrt{3}\) | 9) \(\sqrt{\frac{-3}{10}}\) | 14) \(\sqrt{(-7)^2}\) | 19) \(-\sqrt{9^2}\)
- \(\sqrt{100}\) | 10) \(\sqrt{\frac{-4}{-9}}\) | 15) \(\sqrt{(-7)^3}\) | 20) \(\sqrt{-49}\)
Краткий ответ. Смысл имеют выражения 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 17, 19. Не имеют смысла: 2, 3, 7, 9, 11, 15, 16, 18, 20.
Правило. Квадратный корень \(\sqrt{A}\) определён, если \(A\ge 0\). Сначала находим знак выражения под корнем; минус перед корнем на допустимость не влияет.
| № | Что под корнем | Проверка | Вывод |
|---|---|---|---|
| 1 | \(25\) | \(25\ge0\) | да, \(\sqrt{25}=5\) |
| 2 | \(-36\) | \(-36<0\) | нет |
| 3 | \(-9\) | \(-9<0\) | нет |
| 4 | \(3\) | \(3\ge0\) | да |
| 5 | \(100\) | \(100\ge0\) | да, \(\sqrt{100}=10\) |
| 6 | \(16\) | \(16\ge0\) | да, \(-\sqrt{16}=-4\) |
| 7 | \(-4\) | \(-4<0\) | нет |
| 8 | \(-(-5)=5\) | \(5\ge0\) | да, \(\sqrt5\) |
| 9 | \(-\frac{3}{10}\) | отрицательное | нет |
| 10 | \(\frac{-4}{-9}=\frac49\) | положительное | да, \(\frac23\) |
| 11 | \(-\frac{1}{25}\) | отрицательное | нет |
| 12 | \(\frac{1}{100}\) | положительное | да, \(\frac1{10}\) |
| 13 | \((-3)^2=9\) | \(9\ge0\) | да, \(3\) |
| 14 | \((-7)^2=49\) | \(49\ge0\) | да, \(7\) |
| 15 | \((-7)^3=-343\) | отрицательное | нет |
| 16 | \(-9\cdot100=-900\) | отрицательное | нет |
| 17 | \(-36\cdot(-4)=144\) | \(144\ge0\) | да, \(12\) |
| 18 | \(-(-3)^2=-9\) | отрицательное | нет |
| 19 | \(9^2=81\) | \(81\ge0\) | да, \(-\sqrt{81}=-9\) |
| 20 | \(-49\) | отрицательное | нет |
В №19 ответ отрицательный, но выражение всё равно имеет смысл: минус стоит перед корнем, а под корнем положительное число.
Проверка: получилось 11 выражений со смыслом и 9 без смысла, всего 20.
Обсуждение
2 сообщенияА надо прорешивать?
Нет, если в задании требуется только «выяснить, какие выражения имеют смысл», полностью вычислять каждое не нужно.
Достаточно проверить подкоренное выражение:
\[ \sqrt{A}\ \text{имеет смысл при } A\ge 0 \]
и выписать номера. Мои вычисления в таблице — это проверка, в чистовик их можно не переносить.
Прорешивать значения обязательно, только если в задании сказано «вычислите» или так требует учитель. В данном случае достаточно ответа:
- имеют смысл: 1, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 14, 17, 19;
- не имеют смысла: 2, 3, 7, 9, 11, 15, 16, 18, 20.
