Реши номер 2.249

Question

Реши номер 2.249

Расшифровка фото нейросетью:
2.249 Выполните действия:
а) $4\frac{13}{24}+\frac{1}{8}-3\frac{1}{24}$;
б) $3\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}+\frac{1}{9}$;
в) $5\frac{1}{2}-2\frac{7}{12}-2\frac{3}{10}$;
г) $4\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}-1\frac{5}{12}$.

Answer

Краткий ответ:
а) $1\frac{5}{8}$; б) $5\frac{3}{4}$; в) $\frac{37}{60}$; г) $6$.

Принцип. Смешанное число — это сумма целой и дробной частей. Дробные части приводим к общему знаменателю, затем отдельно складываем или вычитаем целые и дробные части. Если дробная часть становится больше $1$, выделяем целое; если при вычитании дроби не хватает, занимаем единицу у целой части.

а)
$$
4\frac{13}{24}+\frac18-3\frac1{24}
=4\frac{13}{24}+\frac3{24}-3\frac1{24}
=(4-3)+\frac{13+3-1}{24}
=1\frac{15}{24}=1\frac58.
$$

б)
$$
3\frac89+1\frac34+\frac19
=(3+1)+\left(\frac89+\frac19\right)+\frac34
=4+1+\frac34=5\frac34.
$$

в) Общий знаменатель $60$:
$$
5\frac12=5\frac{30}{60},\quad
2\frac7{12}=2\frac{35}{60},\quad
2\frac3{10}=2\frac{18}{60}.
$$
Так как $30<35$, занимаем единицу:
$$
5\frac{30}{60}-2\frac{35}{60}
=4\frac{90}{60}-2\frac{35}{60}
=2\frac{55}{60}.
$$
Затем:
$$
2\frac{55}{60}-2\frac{18}{60}
=\frac{37}{60}.
$$

г)
$$
4\frac23+2\frac34-1\frac5{12}
=4\frac8{12}+2\frac9{12}-1\frac5{12}.
$$
Целые части: $4+2-1=5$, дробные:
$$
\frac{8+9-5}{12}=\frac{12}{12}=1.
$$
Значит, $5+1=6$.

Проверка для в) и г):
$$
\frac{37}{60}+2\frac7{12}+2\frac3{10}=5\frac12,\qquad
6-2\frac34+1\frac5{12}=4\frac23.
$$