Реши номер 2.352
Сверь числа и знаки с фото.
2.352 В первом магазине цена коробки конфет 418 р., а цена во втором магазине составляет \(\frac{18}{19}\) от цены в первом магазине. На сколько рублей коробка конфет во втором магазине дешевле?
Коробка конфет во втором магазине дешевле на 22 рубля.
Как решать
Цена во втором магазине составляет \(\frac{18}{19}\) от цены в первом. Чтобы найти дробь от числа, умножаем:
\[ 418\cdot\frac{18}{19}=22\cdot18=396 \text{ р.} \]
Теперь находим разницу:
\[ 418-396=22 \text{ р.} \]
Можно и короче: вторая цена — это \(18\) частей из \(19\), значит разница — \(1\) часть:
\[ 418\cdot\frac{1}{19}=22. \]
Проверка: \(396+22=418\), а \(396:418=\frac{18}{19}\).
Обсуждение
3 сообщенияОбъясни почему в первом действии надо число умножать на дробь и почему получается 22 × 18
Потому что фраза «\(\frac{18}{19}\) от цены» означает: всю цену делим на \(19\) равных частей и берём \(18\) таких частей. А «взять дробь от числа» в математике записывают умножением:
\[ 418\cdot\frac{18}{19}. \]
Дробь \(\frac{18}{19}\) можно понимать как две команды:
- разделить число на \(19\);
- умножить результат на \(18\).
То есть
\[ 418\cdot\frac{18}{19} = \frac{418\cdot18}{19} = \left(418:19\right)\cdot18. \]
Теперь видно, откуда \(22\cdot18\):
\[ 418:19=22 \]
— это одна девятнадцатая часть цены, то есть цена одной «дольки». Таких долек во втором магазине \(18\):
\[ 22\cdot18=396. \]
Проверка:
\[ 396:418=\frac{18}{19}, \]
значит, всё верно.
Можно было сначала умножить \(418\) на \(18\), а потом разделить на \(19\):
\[ 418\cdot18=7524,\qquad 7524:19=396. \]
Ответ тот же — просто считать через \(418:19=22\) удобнее.
А разница с первой ценой:
\[ 418-396=22 \]
рубля. Это ровно одна недостающая «долька» из \(19\).
Выполни номер 2.355
