помоги решить квадратичную функцию , пожалуйста

На фото записана функция:

\[ y=2x^2+12x-18. \]

Если в заголовке \(D\) означает область определения, то

\[ D(y)=\mathbb R \]

— это многочлен, поэтому вместо \(x\) можно подставить любое число.

Краткий разбор функции:

• ветви параболы направлены вверх, так как \(a=2>0\);
• вершина параболы: \((-3;-36)\), это точка минимума;
• ось симметрии: \(x=-3\);
• область значений: \([-36;+\infty)\);
• при \(x=0\) получаем \(y=-18\), то есть точка \((0;-18)\);
• нули функции — решения уравнения \(2x^2+12x-18=0\): \[ x=-3\pm 3\sqrt2. \]

Почему так:

1. Абсцисса вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot 2}=-3. \]

2. Ордината вершины: \[ y_0=2(-3)^2+12(-3)-18=18-36-18=-36. \]

3. Для поиска нулей решаем: \[ 2x^2+12x-18=0. \] Дискриминант: \[ \Delta=12^2-4\cdot2\cdot(-18)=144+144=288. \] Тогда \[ x=\frac{-12\pm\sqrt{288}}{2\cdot2} =\frac{-12\pm12\sqrt2}{4} =-3\pm3\sqrt2. \]

4. Проверка через выделение квадрата: \[ 2x^2+12x-18 =2\bigl((x+3)^2-9\bigr)-18 =2(x+3)^2-36. \] Отсюда сразу видно вершину \((-3;-36)\) и что минимум равен \(-36\).

Если нужно было решить именно уравнение \(2x^2+12x-18=0\), ответ:
\[ x_1=-3-3\sqrt2,\qquad x_2=-3+3\sqrt2. \]