Найдите значение выражения (№ 24, 25).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите значение выражения (№ 24, 25). 24. а) \(25 \cdot (\frac{7}{10} + \frac{3}{5} + \frac{1}{2})\); б) \(5 : 1\frac{1}{4} + 7 : 1\frac{1}{3}\). 25. а) \(6\frac{6}{11} : \frac{3}{4} : 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{5}\); б) \(9\frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{7}{16} : \frac{14}{27}\); в) \(\frac{5}{14} + \frac{18}{35} + (1\frac{1}{4} - \frac{5}{14}) : (\frac{5}{12})^{2}\); г) \((\frac{7}{12} - \frac{8}{15})^{2} + \frac{4}{5} \cdot (\frac{7}{10} - \frac{9}{16})\). РЕШАЕМ ЗАДАЧИ 26. Двое дежурных вымыли все парты в классе. Первый сказал, что вымыл \(\frac{3}{5}\) всех парт, а второй сказал, что вымыл \(\frac{2}{3}\) всех парт. Их товарищ заметил, что кто-то из них ошибся. Как он догадался?
Кратко:
- а) \(45\); б) \(9\frac14\).
- а) \(8\); б) \(9\); в) \(6\frac1{70}\); г) \(\frac9{80}\).
- Кто-то ошибся, потому что сумма заявленных долей больше \(1\): \(\frac35+\frac23=\frac{19}{15}>1\).
Как решать
Главное: смешанные числа переводим в неправильные дроби, деление заменяем умножением на обратную дробь. Умножение и деление выполняем слева направо.
№ 24
а)
\[
25\cdot\left(\frac7{10}+\frac35+\frac12\right)
=25\cdot\left(\frac7{10}+\frac6{10}+\frac5{10}\right)
=25\cdot\frac{18}{10}
=25\cdot\frac95
=45.
\]
б)
\[
1\frac14=\frac54,\qquad 1\frac13=\frac43.
\]
\[
5:\frac54=5\cdot\frac45=4,
\]
\[
7:\frac43=7\cdot\frac34=\frac{21}{4}=5\frac14.
\]
\[
4+5\frac14=9\frac14.
\]
№ 25
а) \[ 6\frac6{11}:\frac34:2\frac25\cdot2\frac15 =\frac{72}{11}\cdot\frac43\cdot\frac5{12}\cdot\frac{11}{5} =8. \]
б) \[ 9\frac13:\frac78\cdot\frac7{16}:\frac{14}{27} =\frac{28}{3}\cdot\frac87\cdot\frac7{16}\cdot\frac{27}{14} =9. \]
в)
\[
\frac5{14}+\frac{18}{35}
=\frac{25}{70}+\frac{36}{70}
=\frac{61}{70}.
\]
\[
1\frac14-\frac5{14}
=\frac54-\frac5{14}
=\frac{25}{28}.
\]
\[
\left(\frac5{12}\right)^2=\frac{25}{144}.
\]
\[
\frac{25}{28}:\frac{25}{144}
=\frac{25}{28}\cdot\frac{144}{25}
=\frac{36}{7}.
\]
\[
\frac{61}{70}+\frac{36}{7}
=\frac{61}{70}+\frac{360}{70}
=\frac{421}{70}
=6\frac1{70}.
\]
г)
\[
\frac7{12}-\frac8{15}
=\frac{35}{60}-\frac{32}{60}
=\frac3{60}
=\frac1{20}.
\]
\[
\frac7{10}-\frac9{16}
=\frac{56}{80}-\frac{45}{80}
=\frac{11}{80}.
\]
\[
\left(\frac1{20}\right)^2+\frac45\cdot\frac{11}{80}
=\frac1{400}+\frac{44}{400}
=\frac{45}{400}
=\frac9{80}.
\]
№ 26
Первый якобы вымыл \(\frac35\) всех парт, второй — \(\frac23\) всех парт.
\[ \frac35+\frac23=\frac9{15}+\frac{10}{15}=\frac{19}{15}=1\frac4{15}>1. \]
Всех парт — целая часть, то есть \(1\). Двое вместе не могли вымыть больше всех парт, поэтому хотя бы один из дежурных ошибся.
Обсуждение
2 сообщенияОтветы:
- 24. а) \(45\); б) \(9\frac14\).
- 25. а) \(4\frac12\); б) \(9\); в) \(6\frac1{70}\); г) \(\frac9{80}\).
- 26. Кто-то ошибся, потому что \( \frac35+\frac23=\frac{19}{15}>1 \), а все парты — это одна целая.
Ход решения
24.
а)
\[
25\left(\frac7{10}+\frac35+\frac12\right)
=25\left(\frac7{10}+\frac6{10}+\frac5{10}\right)
=25\cdot\frac{18}{10}=45.
\]
б)
\[
5:1\frac14+7:1\frac13
=5:\frac54+7:\frac43
=5\cdot\frac45+7\cdot\frac34
=4+\frac{21}{4}
=\frac{37}{4}=9\frac14.
\]
25.
а)
\[
6\frac6{11}\cdot\frac34:2\frac25\cdot2\frac15
=\frac{72}{11}\cdot\frac34\cdot\frac5{12}\cdot\frac{11}{5}
=\frac92=4\frac12.
\]
б)
\[
9\frac13:\frac78\cdot\frac7{16}:\frac{14}{27}
=\frac{28}{3}\cdot\frac87\cdot\frac7{16}\cdot\frac{27}{14}=9.
\]
в)
\[
1\frac14-\frac5{14}=\frac{25}{28},\qquad
\left(\frac5{12}\right)^2=\frac{25}{144}.
\]
Тогда
\[
\frac{25}{28}:\frac{25}{144}=\frac{36}{7}.
\]
Далее
\[
\frac5{14}+\frac{18}{35}=\frac{61}{70},
\]
поэтому
\[
\frac{61}{70}+\frac{36}{7}
=\frac{61}{70}+\frac{360}{70}
=\frac{421}{70}=6\frac1{70}.
\]
г)
\[
\frac7{12}-\frac8{15}=\frac1{20},\qquad
\left(\frac1{20}\right)^2=\frac1{400}.
\]
\[
\frac7{10}-\frac9{16}=\frac{11}{80},\qquad
\frac45\cdot\frac{11}{80}=\frac{11}{100}.
\]
\[
\frac1{400}+\frac{11}{100}
=\frac1{400}+\frac{44}{400}
=\frac{45}{400}
=\frac9{80}.
\]
26.
\[
\frac35+\frac23=\frac{9}{15}+\frac{10}{15}
=\frac{19}{15}=1\frac4{15}>1.
\]
Но все парты вместе составляют \(1\) целую. Значит, хотя бы один дежурный назвал слишком большую долю — кто-то из них ошибся.
