НОД(156, 234,390)

Краткий ответ: \(\operatorname{НОД}(156,234,390)=78\).

Разложим числа на простые множители:

\[ 156=2^2\cdot 3\cdot 13 \]

\[ 234=2\cdot 3^2\cdot 13 \]

\[ 390=2\cdot 3\cdot 5\cdot 13 \]

В НОД входят только общие простые множители, каждый — в наименьшей степени:

\[ \operatorname{НОД}=2\cdot 3\cdot 13=78 \]

Проверка:

\[ 156=2\cdot 78,\qquad 234=3\cdot 78,\qquad 390=5\cdot 78 \]

Значит, число \(78\) действительно делит все три числа, и это наибольший общий делитель.