Выполните сложение дробей: 7/10 + 3/11 =

На изображении та же задача: \[ \frac{7}{10}+\frac{3}{11} \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{107}{110}\).

В поля впиши:

• верхнее поле — 107;
• нижнее поле — 110.

Решение: \[ \frac{7}{10}=\frac{77}{110},\qquad \frac{3}{11}=\frac{30}{110}, \] \[ \frac{77}{110}+\frac{30}{110}=\frac{107}{110}. \]

Проверка: \(\frac{107}{110}-\frac{77}{110}=\frac{30}{110}=\frac{3}{11}\), значит ответ верный.

Ответ: \(\displaystyle \frac{403}{575}\).

В поля впиши:

• верхнее поле (числитель) — 403;
• нижнее поле (знаменатель) — 575.

Решение:

1. Знаменатели \(25\) и \(23\) взаимно простые, поэтому общий знаменатель: \[ 25\cdot 23=575. \]

2. Приводим дроби к этому знаменателю: \[ \frac{11}{25}=\frac{11\cdot 23}{25\cdot 23}=\frac{253}{575}, \qquad \frac{6}{23}=\frac{6\cdot 25}{23\cdot 25}=\frac{150}{575}. \]

3. Складываем числители: \[ \frac{253}{575}+\frac{150}{575}=\frac{253+150}{575}=\frac{403}{575}. \]

4. Проверяем, сократима ли дробь: \(403=13\cdot 31\), а \(575=5^{2}\cdot 23\). Общих множителей нет, значит дробь уже несократима.

Проверка вычитанием: \[ \frac{403}{575}-\frac{253}{575}=\frac{150}{575}=\frac{6}{23}, \] то есть второе слагаемое восстановилось — ответ верный.

Ответ: \(\displaystyle \frac{493}{864}\).

В поля впиши:

• числитель — 493;
• знаменатель — 864.

Решение:

\[ \frac{5}{27}+\frac{37}{96} \]

Разложим знаменатели: \[ 27=3^3,\qquad 96=2^5\cdot 3. \]

Общий знаменатель: \[ 2^5\cdot 3^3=32\cdot 27=864. \]

Приводим дроби: \[ \frac{5}{27}=\frac{5\cdot 32}{27\cdot 32}=\frac{160}{864}, \] \[ \frac{37}{96}=\frac{37\cdot 9}{96\cdot 9}=\frac{333}{864}. \]

Складываем: \[ \frac{160}{864}+\frac{333}{864} = \frac{160+333}{864} = \frac{493}{864}. \]

Дробь несократима, так как \(493=17\cdot 29\), а \(864=2^5\cdot 3^3\) — общих множителей нет.

Ответ: \(\displaystyle \frac{109}{138}\).

В поля впиши:

• числитель — 109;
• знаменатель — 138.

Решение:

\[ \frac{17}{46}+\frac{29}{69} \]

Разложим знаменатели: \[ 46=2\cdot 23,\qquad 69=3\cdot 23. \]

Общий знаменатель: \[ 2\cdot 3\cdot 23=138. \]

Приводим дроби: \[ \frac{17}{46}=\frac{17\cdot 3}{46\cdot 3}=\frac{51}{138}, \] \[ \frac{29}{69}=\frac{29\cdot 2}{69\cdot 2}=\frac{58}{138}. \]

Складываем: \[ \frac{51}{138}+\frac{58}{138} = \frac{51+58}{138} = \frac{109}{138}. \]

Дробь несократима: \(109\) — простое число, а \(138=2\cdot 3\cdot 23\) не делится на \(109\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{34}{75}\).

В поля впиши:

• числитель — 34;
• знаменатель — 75.

Решение:

Сначала считаем степень в знаменателе: \[ 5^2=25, \] поэтому пример такой: \[ \frac{1}{3}+\frac{3}{25}. \]

Общий знаменатель: \(3\) и \(25\) взаимно простые, значит \[ 3\cdot 25=75. \]

Приводим дроби: \[ \frac{1}{3}=\frac{1\cdot 25}{3\cdot 25}=\frac{25}{75}, \qquad \frac{3}{25}=\frac{3\cdot 3}{25\cdot 3}=\frac{9}{75}. \]

Складываем: \[ \frac{25}{75}+\frac{9}{75}=\frac{25+9}{75}=\frac{34}{75}. \]

Дробь несократима: \(34=2\cdot 17\), а \(75=3\cdot 5^2\) — общих множителей нет.

Проверка: \(\frac{34}{75}-\frac{25}{75}=\frac{9}{75}=\frac{3}{25}\) — второе слагаемое восстановилось, всё верно.

Небольшое уточнение: я прочитал знаменатель как \(5^2=25\), потому что двойка на картинке стоит сверху, как показатель степени. Если в задании там всё-таки число \(52\) (а не степень), то ответ был бы \(\frac{61}{156}\) — но по изображению это именно степень.

Ответ: \(\displaystyle \frac{197}{1225}\).

В поля впиши:

• числитель — 197;
• знаменатель — 1225.

Решение:

Сначала возводим знаменатели в квадрат: \[ 7^2=49,\qquad 5^2=25, \] поэтому пример такой: \[ \frac{2}{49}+\frac{3}{25}. \]

Общий знаменатель: \(49\) и \(25\) взаимно простые, значит \[ 49\cdot 25=1225. \]

Приводим дроби: \[ \frac{2}{49}=\frac{2\cdot 25}{49\cdot 25}=\frac{50}{1225}, \] \[ \frac{3}{25}=\frac{3\cdot 49}{25\cdot 49}=\frac{147}{1225}. \]

Складываем: \[ \frac{50}{1225}+\frac{147}{1225} = \frac{50+147}{1225} = \frac{197}{1225}. \]

Дробь несократима: \(197\) — простое число, а \(1225=5^2\cdot 7^2\) на \(197\) не делится.

Проверка: \(\frac{197}{1225}-\frac{50}{1225}=\frac{147}{1225}=\frac{3}{25}\) — второе слагаемое восстановилось, ответ верный.