1) НОД (44; 576) 2) НОД (27; 106) 3) НОД (98 и 144)

Кратко: НОД — наибольший общий делитель, то есть самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка.

Как это находить

1. Через разложение на простые множители.
   Берём общие простые множители в наименьших степенях.

   Например, №1: \[ 44=2^2\cdot 11,\qquad 576=2^6\cdot 3^2 \] Общий множитель только \(2^2\), поэтому \[ \gcd(44,576)=4. \]

   В №5: \[ 147=3\cdot 7^2,\qquad 56=2^3\cdot 7 \] Общий множитель \(7\), значит, НОД равен \(7\).

2. Алгоритм Евклида удобен для больших чисел: делим большее на меньшее с остатком, затем меньшее на остаток — пока остаток не станет нулём.

   Для №8: \[ 926=2\cdot344+238 \] \[ 344=1\cdot238+106 \] \[ 238=2\cdot106+26 \] \[ 106=4\cdot26+2 \] \[ 26=13\cdot2+0 \] Последний ненулевой остаток равен \(2\), поэтому \(\gcd(926,344)=2\).

Проверка: для №3 \(98:2=49\), \(144:2=72\), а числа \(49\) и \(72\) уже не имеют общих делителей, значит, НОД действительно \(2\).

В №7–10 после деления на \(2\) получаются взаимно простые числа, поэтому там НОД равен \(2\).