1. Горизонтальный пружинный маятник, изображённый на рисунке 97, отклонили в сторону и отпустили.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 31
- Горизонтальный пружинный маятник, изображённый на рисунке 97, отклонили в сторону и отпустили. Как меняются перечисленные в таблице величины при движении маятника на указанных участках его пути? Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её.
Таблица:
Участок пути Направление ускорения маятника \(a\) Сила упругости \(F_{\mathrm{упр}}\) Скорость \(\upsilon\) Потенциальная энергия \(E_{\mathrm{п}}\) Кинетическая энергия \(E_{\mathrm{к}}\) Механическая энергия \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}\): в реальных условиях (т. е. при наличии трения) Механическая энергия \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}\): в идеальных условиях (т. е. без трения) От В к О ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ От О к А ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ От А к О ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ От О к В ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
Рис. 97. Динамика свободных колебаний горизонтального пружинного маятника Положение равновесия O отмечено вертикальной штриховой линией. A — левое крайнее положение, B — правое крайнее положение, C и D — промежуточные положения. а) шарик в точке O; пружина не деформирована; б) шарик в точке B; сила упругости \(F_{\mathrm{упр} B}\) направлена влево; в) шарик в точке C; сила \(F_{\mathrm{упр} C}\) направлена влево, скорость \(\upsilon_1\) — влево; г) шарик в точке O; скорость \(\upsilon_2\) — влево; д) шарик в точке D; сила \(F_{\mathrm{упр} D}\) направлена вправо, скорость \(\upsilon_3\) — влево; е) шарик в точке A; сила \(F_{\mathrm{упр} A}\) направлена вправо; ж) шарик в точке D; сила \(F_{\mathrm{упр} D}\) направлена вправо, скорость \(\upsilon_4\) — вправо; з) шарик в точке O; скорость \(\upsilon_5\) — вправо; и) шарик в точке C; сила \(F_{\mathrm{упр} C}\) направлена влево, скорость \(\upsilon_6\) — вправо; к) шарик в точке B; сила \(F_{\mathrm{упр} B}\) направлена влево.
Краткий ответ. Считаю, что \(A\) — левый конец, \(B\) — правый, \(O\) — положение равновесия, как на рис. 97. Для \(F_{\mathrm{упр}}\) и \(\upsilon\) ниже указано изменение их модулей.
| Участок | Направление \(a\) | \(F_{\mathrm{упр}}\) | \(\upsilon\) | \(E_{\mathrm{п}}\) | \(E_{\mathrm{к}}\) | \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}\) при трении | \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}\) без трения |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(B\to O\) | влево, к \(O\) | уменьшается | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | не изменяется |
| \(O\to A\) | вправо, к \(O\) | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | уменьшается | не изменяется |
| \(A\to O\) | вправо, к \(O\) | уменьшается | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | не изменяется |
| \(O\to B\) | влево, к \(O\) | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | уменьшается | не изменяется |
Вектор силы упругости и вектор ускорения всё время направлены к положению равновесия \(O\); меняется только их модуль. Модуль ускорения убывает при приближении к \(O\) и возрастает при удалении от неё.
Почему так:
- Сила упругости пружины \(F_{\mathrm{упр}}=-kx\), поэтому ускорение \(a=\frac{F_{\mathrm{упр}}}{m}\) направлено к \(O\), а его модуль пропорционален \(|x|\). В точке \(O\) \(x=0\), значит, \(F_{\mathrm{упр}}=0\) и \(a=0\).
- Когда шарик движется к \(O\), сила и ускорение сонаправлены со скоростью — скорость растёт. Когда шарик удаляется от \(O\), ускорение направлено против скорости — скорость уменьшается.
- Потенциальная энергия пружины \(E_{\mathrm{п}}=\frac{kx^2}{2}\): она максимальна в \(A\) и \(B\), равна нулю в \(O\). Кинетическая энергия \(E_{\mathrm{к}}=\frac{m\upsilon^2}{2}\), наоборот, максимальна в \(O\) и равна нулю в крайних точках.
- В идеальных условиях \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}=\text{const}\): одна энергия переходит в другую. При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю, поэтому полная механическая энергия уменьшается на всех участках.
Проверка: на \(B\to O\) потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт; на \(O\to A\) происходит обратное. В идеале сумма \(E_{\mathrm{п}}+E_{\mathrm{к}}\) остаётся постоянной, при трении — убывает.
