Горизонтальный пружинный маятник, изображённый на рисунке 97, отклонили в сторону и отпустили.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 31
- Горизонтальный пружинный маятник, изображённый на рисунке 97, отклонили в сторону и отпустили. Как меняются перечисленные в таблице величины при движении маятника на указанных участках его пути? Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её.
[Таблица] Направление движения маятника | Сила упругости \(F_{\text{упр}}\) | Скорость \(\upsilon\) | Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) | Кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) | Механическая энергия \(E_{\text{п}} + E_{\text{к}}\) От В к О | | | | | От О к А | | | | | От А к О | | | | | От О к В | | | | |
Рис. 97. Динамика свободных колебаний горизонтального пружинного маятника. [Рисунок: горизонтальный пружинный маятник — шарик на горизонтальном стержне, пружина прикреплена к левой опоре; посередине штриховой линией отмечено положение равновесия O, слева — точка A, справа — точка B, между O и B — точка C, между A и O — точка D. Панели: а) шарик в точке O, пружина не деформирована; б) шарик в точке B, показана сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр B}}\), направленная к O; в) шарик в точке C, скорость \(\vec{\upsilon}_1\) и сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр C}}\) направлены к O; г) шарик в точке O, скорость \(\vec{\upsilon}_2\) направлена к A; д) шарик в точке D, скорость \(\vec{\upsilon}_3\) направлена к A, сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр D}}\) направлена к O; е) шарик в точке A, сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр A}}\) направлена к O; ж) шарик в точке D, скорость \(\vec{\upsilon}_4\) и сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр D}}\) направлены к O; з) шарик в точке O, скорость \(\vec{\upsilon}_5\) направлена к B; и) шарик в точке C, скорость \(\vec{\upsilon}_6\) направлена к B, сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр C}}\) направлена к O; к) шарик в точке B, сила упругости \(\vec{F}_{\text{упр B}}\) направлена к O.]
Краткий ответ
| Направление движения | \(F_{\text{упр}}\) | \(\upsilon\) | \(E_{\text{п}}\) | \(E_{\text{к}}\) | \(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| От В к О | уменьшается | увеличивается | уменьшается | увеличивается | не меняется |
| От О к А | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | не меняется |
| От А к О | уменьшается | увеличивается | уменьшается | увеличивается | не меняется |
| От О к В | увеличивается | уменьшается | увеличивается | уменьшается | не меняется |
В таблице для силы показано изменение её модуля. Сама сила упругости всё время направлена к положению равновесия \(O\).
Почему так
В крайних точках \(A\) и \(B\) пружина деформирована максимально. Поэтому там максимальны сила упругости \(F_{\text{упр}}=kx\) и потенциальная энергия \(E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}\). Скорость в этих точках равна нулю, значит, \(E_{\text{к}}=0\).
В точке \(O\) пружина не деформирована: \(x=0\). Поэтому \(F_{\text{упр}}=0\) и \(E_{\text{п}}=0\), а скорость максимальна — максимальна и кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\).
Когда маятник движется к положению равновесия \(O\), сила упругости совпадает по направлению со скоростью. Скорость растёт, потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Когда маятник движется от \(O\), сила упругости направлена против скорости. Скорость убывает, кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Трение не учитывается, поэтому полная механическая энергия \(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}\) остаётся постоянной.
Проверка
- На участках \(B\to O\) и \(A\to O\) маятник приближается к равновесию: \(F_{\text{упр}}\) и \(E_{\text{п}}\) уменьшаются, скорость и \(E_{\text{к}}\) увеличиваются.
- На участках \(O\to A\) и \(O\to B\) маятник удаляется от равновесия: \(F_{\text{упр}}\) и \(E_{\text{п}}\) увеличиваются, скорость и \(E_{\text{к}}\) уменьшаются.
- В крайних точках \(E_{\text{к}}=0\), в точке \(O\) \(E_{\text{п}}=0\), а сумма энергий всё время одна и та же. Это подтверждает таблицу.
