Задача 7. Поле имеет форму прямоугольника со сторонами 500 м и 300 м. К нему примыкает равнобедренная трапеция с основаниями 300 м (общая сторона) и 200 м, высотой 120 м.

На фото две задачи — решаю обе.

Кратко

• Задача 7: площадь \(18\) га, длина изгороди \(1760\) м.
• Задача 8: площадь без озера \(32000-900\pi\) м² \(\approx 2{,}92\) га.

Задача 7

Главное — сложную фигуру разбить на прямоугольник и трапецию, а в периметре учитывать только внешние стороны.

\(1\) га \(=10\,000\) м².

Площадь прямоугольника:

\[ 500\cdot300=150\,000 \]

Площадь трапеции:

\[ S=\frac{a+b}{2}h \]

\[ \frac{300+200}{2}\cdot120=250\cdot120=30\,000 \]

Общая площадь:

\[ 150\,000+30\,000=180\,000 \]

\[ 180\,000:10\,000=18 \]

Значит, площадь поля — 18 га.

Теперь длина изгороди. В равнобедренной трапеции разность оснований:

\[ 300-200=100 \]

По \(50\) м с каждой стороны. Боковая сторона трапеции по теореме Пифагора:

\[ \sqrt{120^2+50^2} =\sqrt{14\,400+2\,500} =\sqrt{16\,900}=130 \]

То есть каждая боковая сторона трапеции равна \(130\) м.

Общая сторона \(300\) м находится внутри поля, поэтому в изгородь она не входит. Считаем только внешний контур:

\[ P=500+500+300+130+130+200=1760 \]

Ответ к задаче 7: \(18\) га; \(1760\) м изгороди.

Задача 8

Площадь ромба считается как у параллелограмма:

\[ S=ah \]

где \(a\) — сторона, \(h\) — высота.

\[ 200\cdot160=32\,000 \]

Площадь озера:

\[ S_{\text{озера}}=\pi r^2=\pi\cdot30^2=900\pi \]

Приближённо:

\[ 900\pi\approx2827{,}4 \]

Площадь, пригодная для обработки:

\[ 32\,000-900\pi\approx29\,172{,}6 \]

Переводим в гектары:

\[ \frac{32\,000-900\pi}{10\,000} =3{,}2-0{,}09\pi \approx2{,}9173 \]

Округляем до сотых:

\[ \approx2{,}92\text{ га} \]

Ответ к задаче 8: примерно 2,92 га.

Проверка: в задаче 7 \(130^2=120^2+50^2\), поэтому боковая сторона найдена верно. В задаче 8 площадь озера около \(0{,}283\) га, и \(3{,}2-0{,}283\approx2{,}917\) га — сходится.