Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Ключевая идея — разложить на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Можно решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}. \]