Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\ x_2 = 3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
3. Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка. По теореме Виета для приведённого уравнения сумма корней равна \(5\), произведение — \(6\): \(2+3=5,\ 2\cdot3=6\). Подстановка: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Принцип. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), один; если \(D<0\), действительных корней нет. Для приведённого уравнения (\(a=1\)) можно подбирать два числа с нужными суммой и произведением — это теорема Виета.

На фото — страница с заданиями по таблице умножения, уравнения там нет; я решил уравнение из сообщения.