Дано: ABCD - параллелограмм AA1||BB1||CC1||DD1 AA1=BB1=CC1=DD1 Найти: ∠(DD1;B1C1)

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Упражнение 30 из 51

Дано:
ABCD - параллелограмм
AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel DD_1
AA_1=BB_1=CC_1=DD_1
Найти: $\angle(DD_1;B_1C_1)$

[Рисунок: призма; нижнее основание — параллелограмм $ABCD$, верхнее — $A_1B_1C_1D_1$; рёбра $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$ параллельны. У вершины $D$ между $DD_1$ и $DA$ отмечен угол $131^\circ$.]

Реши задачу по готовому чертежу.

Запиши в поле ответа верное число.

$$\angle(DD_1;B_1C_1)=\underline{\phantom{000}}^\circ.$$

Answer

Краткий ответ: $49^\circ$.

1. В призме $B_1C_1\parallel A_1D_1$, а $A_1D_1\parallel AD$. Значит, искомый угол равен углу между $DD_1$ и $AD$.

2. Грань $ADD_1A_1$ — параллелограмм, поэтому соседние углы в ней дают в сумме $180^\circ$.

3. На чертеже отмечен $\angle ADD_1=131^\circ$. Тогда:
$$
180^\circ-131^\circ=49^\circ.
$$

Проверка: $131^\circ+49^\circ=180^\circ$. Угол между прямыми берут не больше $90^\circ$, поэтому ответ — $49^\circ$.

$$
\boxed{49}
$$