1. Найдите значение выражения –9p³ при p = – 1/3.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
● 1. Найдите значение выражения \(-9p^3\) при \(p=-\frac{1}{3}\). ● 2. Выполните действия: а) \(c^3\cdot c^{22}\); б) \(c^{18}:c^6\); в) \((c^4)^6\); г) \((3c)^5\). ● 3. Упростите выражение: а) \(-4x^5y^2\cdot 3xy^4\); б) \((3x^2y^3)^2\).
- Вычислите: \(\frac{3^6\cdot 27}{81^2}\).
Кратко:
- \(\frac{1}{3}\);
- а) \(c^{25}\), б) \(c^{12}\), в) \(c^{24}\), г) \(243c^{5}\);
- а) \(-12x^{6}y^{6}\), б) \(9x^{4}y^{6}\);
- \(3\).
Пункта 4 на фото нет, поэтому решаю только видимые задания.
Как решать
- Подставляем \(p=-\frac{1}{3}\): \[ -9p^3=-9\left(-\frac{1}{3}\right)^3 =-9\left(-\frac{1}{27}\right) =\frac{9}{27} =\frac{1}{3}. \] Куб отрицательного числа отрицателен, а минус на минус даёт плюс.
Для степеней с одинаковым основанием: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
2. \[ c^3\cdot c^{22}=c^{3+22}=c^{25},\qquad c^{18}:c^6=c^{18-6}=c^{12}, \] \[ (c^4)^6=c^{4\cdot6}=c^{24},\qquad (3c)^5=3^5c^5=243c^5. \]
3. \[ -4x^5y^2\cdot 3xy^4=(-4\cdot3)x^{5+1}y^{2+4}=-12x^6y^6, \] \[ (3x^2y^3)^2=3^2(x^2)^2(y^3)^2=9x^4y^6. \]
5. \[ \frac{3^6\cdot27}{81^2} =\frac{3^6\cdot3^3}{(3^4)^2} =\frac{3^9}{3^8} =3. \]
Проверка: \(3^6\cdot27=729\cdot27=19683\), \(81^2=6561\), а \(19683:6561=3\).
Обсуждение
2 сообщенияОтветы:
- \(\frac{1}{3}\)
- а) \(c^{25}\); б) \(c^{12}\); в) \(c^{24}\); г) \(243c^5\)
- а) \(-12x^6y^6\); б) \(9x^4y^6\)
- \(3\)
Пункт 4 на изображении отсутствует.
Как решается:
При \(p=-\frac{1}{3}\): \[ p^3=\left(-\frac{1}{3}\right)^3=-\frac{1}{27} \] \[ -9p^3=-9\cdot\left(-\frac{1}{27}\right)=\frac{1}{3} \]
Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n} \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n \]
а) \(c^3\cdot c^{22}=c^{3+22}=c^{25}\)
б) \(c^{18}:c^6=c^{18-6}=c^{12}\)
в) \((c^4)^6=c^{4\cdot6}=c^{24}\)
г) \((3c)^5=3^5c^5=243c^5\)
- а) Сначала перемножаем коэффициенты, затем степени с одинаковыми основаниями: \[ -4x^5y^2\cdot3xy^4=-12x^{5+1}y^{2+4}=-12x^6y^6 \]
б) \[ (3x^2y^3)^2=3^2x^{2\cdot2}y^{3\cdot2}=9x^4y^6 \]
- Разложим числа на степени тройки: \[ 27=3^3,\qquad 81=3^4 \] \[ \frac{3^6\cdot27}{81^2} =\frac{3^6\cdot3^3}{(3^4)^2} =\frac{3^9}{3^8} =3 \]
Ключевой принцип: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.
