Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).
Как это получается
Способ 1. Через дискриминант
Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Считаем дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}. \] Отсюда \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).
Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, когда \(a=1\))
Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.
Проверка
Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.
Принцип на будущее: если \(a=1\) и корни целые, ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если подобрать трудно — считай дискриминант, он работает всегда.
Обсуждение
3 сообщенияСторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. + 12 = 0?
Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. + 12 = 0?
Ответ: \(\angle DAC=41^\circ\).
Решение
В треугольнике \(ABC\) сумма углов \(180^\circ\): \[ \angle ACB=180^\circ-78^\circ-20^\circ=82^\circ. \]
Точки \(B\), \(C\), \(D\) лежат на одной прямой (\(BC\) продолжена за \(C\)), поэтому \(\angle ACB\) и \(\angle ACD\) — смежные: \[ \angle ACD=180^\circ-82^\circ=98^\circ. \]
В треугольнике \(ACD\) по условию \(AC=CD\), значит, он равнобедренный с основанием \(AD\). Углы при основании равны: \[ \angle CAD=\angle CDA=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ. \]
Угол \(DAC\) — это тот же угол \(CAD\), поэтому он равен \(41^\circ\).
Проверка
В треугольнике \(ACD\): \(41^\circ+41^\circ+98^\circ=180^\circ\) — сходится. А \(98^\circ+82^\circ=180^\circ\) — смежные углы в порядке.
Принцип: продолжение стороны даёт смежный угол при вершине \(C\), а равенство \(AC=CD\) превращает треугольник \(ACD\) в равнобедренный — дальше работают только сумма углов треугольника и свойство углов при основании.
Про «\(+12=0?\)»: это, похоже, обрывок другого уравнения — само уравнение не читается. Пришли его полностью (например, \(x^2+\ldots+12=0\)), и я решу.
